Dado um sistema isolado, no qual uma partícula sofra três deslocamentos consecutivos ∆r1=(15i+30j+12k)cm, ∆r2=(23i-14j-5,0k)cm, ∆r3=(-13i+15j)cm, determine o módulo do vetor resultante e assinale a Dado um sistema isolado, no qual uma partícula sofra três deslocamentos consecutivos
determine o módulo do vetor resultante e assinale a alternativa correta
A
40 cm
20 cm
20 cm
D
30 cm
TERM
6
PROXIMA correta A 40 cm b.30 cm c.20 cm D 60 cm e.50cm

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula que se move em três deslocamentos diferentes dentro de um sistema isolado. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o módulo (ou seja, o comprimento) do vetor resultante desses três deslocamentos. Para resolver isso, vamos usar o que aprendemos sobre adição de vetores e como calcular o módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são esses deslocamentos. Cada deslocamento é representado por um vetor, que tem componentes nas direções i, j e k (essas são as direções dos eixos no espaço tridimensional). Vamos listar os três vetores que a partícula percorreu:
  • Δr₁ = (15i + 30j + 12k) cm
  • Δr₂ = (23i - 14j - 5,0k) cm
  • Δr₃ = (-13i + 15j) cm
Notem que o terceiro vetor não tem componente na direção k, então podemos considerar que a componente k é zero para facilitar os cálculos: Δr₃ = (-13i + 15j + 0k) cm.

Passo 3

Para encontrar o vetor resultante, precisamos somar os três vetores componente a componente. Isso significa que vamos somar todas as componentes i, depois todas as j e depois todas as k.
Vamos fazer isso:
  • Componente i: 15 + 23 + (-13) = 25
  • Componente j: 30 + (-14) + 15 = 31
  • Componente k: 12 + (-5,0) + 0 = 7
Então, o vetor resultante ΔR é:
ΔR = (25i + 31j + 7k) cm

Passo 4

Agora que temos o vetor resultante, precisamos calcular o módulo dele, ou seja, o comprimento desse vetor. A fórmula para calcular o módulo de um vetor tridimensional é:
|De
Onde x, y e z são as componentes do vetor.
Vamos aplicar essa fórmula:
|De
|De
|De
|De
Arredondando, o módulo do vetor resultante é aproximadamente 40 cm.

Resposta

A alternativa correta é A) 40 cm.

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