Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que você me mandou. A pergunta é sobre calcular o posto da matriz dos coeficientes desse sistema. Isso significa que vamos precisar trabalhar com matrizes e entender um pouco sobre linhas e colunas para descobrir o posto. Vamos usar algumas operações básicas de matrizes para simplificar e encontrar a resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes do sistema. Olha só:
Cada linha representa uma equação e cada coluna representa os coeficientes das variáveis , , e .
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa matriz usando operações de linha para deixá-la em uma forma mais fácil de analisar, chamada de forma escalonada. Isso envolve trocar linhas, multiplicar linhas por números e somar linhas entre si. Vamos começar:
Primeiro, vamos usar a primeira linha como base e eliminar os 1s abaixo dela na primeira coluna.
Subtraia a primeira linha da segunda linha:
Linha 2 = Linha 2 - Linha 1 Rightarrow [1-1, 0-1, -1-(-1), 1-0] = [0, -1, 0, 1]
Subtraia a primeira linha da quarta linha:
Linha 4 = Linha 4 - Linha 1 Rightarrow [1-1, 1-1, 0-(-1), -2-0] = [0, 0, 1, -2]