Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar todas as soluções de um sistema de equações. O conteúdo que vamos usar aqui é de sistemas lineares, que é parte da álgebra. Para resolver, vamos precisar simplificar as equações e usar métodos como substituição ou eliminação para achar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar cada equação para facilitar a visualização. Olha só:
Vamos resolver esse sistema. Como temos 4 incógnitas (x₁, x₂, x₃, x₄) e apenas 3 equações, vamos precisar expressar uma das variáveis em termos das outras. Vamos escolher uma variável para ser nossa variável livre. Vamos optar por x₄ como variável livre.
Passo 4
Primeiro, vamos resolver a equação (1) para x₁:
4x1 - 5x3 + 3x4 = 14
Isolando x₁:
4x1 = 14 + 5x3 - 3x4 x1 = 14 + 5x3 - 3x44
Passo 5
Agora, vamos usar a equação (3) para expressar x₂ em termos de x_{1} e x_{3}:
Agora que temos uma relação entre x₃ e x₄: x1 = 14 + 5x3 - 3x44 = 14 + 5x3 - 3(2x3)4 = 14 +5x3 -6x34 = 14 -x34 , podemos expressar todas as variáveis em termos de x₃.
Vamos substituir x₄ por x2 = -32 - 3x34 + x44 = -32 - 3x34 + 2x34 = -32 - x34 nas expressões de x₁ e x₂ que encontramos: