I-Dado o valor da tenacidade à fratura (KIc) e do tamanho de defeito crítico, calcular a tensão de ruptura do componente ou
II- Dado um componente que rompeu a uma dada tensão e o valor de sua tenacidade à fratura, calcular o tamanho de defeito crítico que provocou a falha.
Para ilustrar este procedimento, vamos nos concentrar em um problema prático:
a) Suponha que uma barra de seção quadrada (com área
) e feita de alumina de alta qualidade (KIc=3,5 MPa.m1/2) rompeu com uma carga F = 2000 N. Calcule o tamanho do defeito crítico (assumindo
).
b) Uma boa aproximação para o tamanho do defeito crítico em cerâmicas é que ele tem o comprimento de seu tamanho de grão (que é igual à granulometria do pó usado na sinterização do componente). Baseando-se nesta hipótese, calcule qual seria o incremento de resistência no componente (ou seja, qual a nova carga que ele iria resistir) se o tamanho de grão for reduzido em 5 vezes? Qual seria a granulometria do pó necessária para se fabricar este componente?
II- Dado um componente que rompeu a uma dada tensão e o valor de sua tenacidade à fratura, calcular o tamanho de defeito crítico que provocou a falha.
Para ilustrar este procedimento, vamos nos concentrar em um problema prático:
a) Suponha que uma barra de seção quadrada (com área
b) Uma boa aproximação para o tamanho do defeito crítico em cerâmicas é que ele tem o comprimento de seu tamanho de grão (que é igual à granulometria do pó usado na sinterização do componente). Baseando-se nesta hipótese, calcule qual seria o incremento de resistência no componente (ou seja, qual a nova carga que ele iria resistir) se o tamanho de grão for reduzido em 5 vezes? Qual seria a granulometria do pó necessária para se fabricar este componente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que envolve mecânica da fratura, mais especificamente a tenacidade à fratura (KIc). No item a), queremos descobrir o tamanho do defeito crítico que fez uma barra de alumina quebrar quando foi submetida a uma carga de 2000 N. Para isso, vamos usar a relação entre a tenacidade à fratura, a carga aplicada e o tamanho do defeito. Precisamos das seguinte informações:
- Área da seção transversal (A) = 0,1 cm²
- Tenacidade à fratura (KIc) = 3,5 MPa·m¹/²
- Carga aplicada (F) = 2000 N
- Fator geométrico (Y) = 1
Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a tenacidade à fratura (KIc) com a tensão de ruptura (σ) e o tamanho do defeito crítico ©:
Nesse caso, a tensão de ruptura (σ) pode ser calculada a partir da carga aplicada (F) e da área (A):
Mas como queremos encontrar o tamanho do defeito crítico ©, vamos reorganizar a primeira fórmula para isolar c:
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão de ruptura (σ):
Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. Vamos converter a área de cm² para m²:
Agora, calculamos σ:
Passo 4
Agora que temos σ, vamos encontrar c usando a fórmula reorganizada:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos para o item b). A gente sabe que o tamanho do defeito crítico em cerâmicas geralmente corresponde ao tamanho de grão do material. A ideia é calcular como a resistência do componente muda se a gente reduzir o tamanho de grão em 5 vezes. Além disso, queremos saber qual seria o tamanho de grão necessário para fabricar esse componente com a nova resistência. Vamos lá!
Precisamos calcular:
- O novo tamanho do defeito crítico após reduzir o tamanho de grão em 5 vezes.
- A nova carga que o componente consegue suportar com esse novo tamanho de defeito.
- A granulometria necessária do pó para fabricar o componente.
Vamos resolver passo a passo!
Passo 6
Primeiro, se o tamanho de grão é reduzido em 5 vezes, o novo tamanho do defeito crítico (c’) será:
Sabemos que a tenacidade à fratura (KIc) permanece a mesma, então a nova tensão de ruptura (σ’) com o novo defeito crítico será:
Queremos encontrar a nova carga (F’) que o componente consegue suportar, sabendo que:
Passo 7
Vamos substituir c’ na fórmula de KIc:
Sabendo que inicialmente:
Podemos dividir as duas equações para encontrar a relação entre F’ e F:
Calculando F’:
Passo 8
Agora, para encontrar a nova granulometria do pó necessária, que corresponde ao novo tamanho de grão (c’), que já sabemos ser c/5:
Resposta
Se o tamanho de grão for reduzido em 5 vezes, a nova carga que o componente resistirá será aproximadamente 4472 N. A granulometria do pó necessária para fabricar este componente seria cerca de 0,0194 mm.