Dado o vetor u=(-3,4), o resultado de u/u é:
a) (4/5,3/5)
b) (3/5,4/5)
c) (-3/5,4/5)
d) (3/5,4/5)
e) (-3/5,-4/5)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de vetores! A questão pede para encontrarmos o resultado de $ \frac{\mathbf{u}}{\mathbf{u}} $, onde o vetor $ \mathbf{u} = (-3, 4) $. Para isso, vamos precisar entender sobre vetores e como encontrar o vetor unitário, que é o vetor com direção igual ao de $ \mathbf{u} $ mas com magnitude 1.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a magnitude (ou módulo) do vetor $ \mathbf{u} $. A magnitude de um vetor $ \mathbf{u} = (a, b) $ é dada pela fórmula:
u
No nosso caso, $ a = -3 $ e $ b = 4 $.

Passo 3

Vamos calcular cada parte:
(-3)^2 = 9 4^2 = 16
Somando esses valores:
9 + 16 = 25
Agora, tiramos a raiz quadrada de 25:
|u| = raiz25 = 5

Passo 4

Para encontrar o vetor unitário $ \frac{\mathbf{u}}{\mathbf{u}} $, dividimos cada componente do vetor $ \mathbf{u} $ pela sua magnitude:
uu

Resposta

O resultado de $ \frac{\mathbf{u}}{\mathbf{u}} $ é $ \left( \frac{-3}{5}, \frac{4}{5} \right) $. Portanto, a alternativa correta é a letra c).

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