Simplifique as expressões a seguir.
a) (2x¹ys + 3x¹y5) (-5xy² - xy²) (3x³y4) =
b) (27a²b8c10-6a²b8c10) = a²b5c7 7b²c4​

Passo 1

Vamos lá! A gente tem duas expressões para simplificar aqui. No item a), temos uma expressão envolvendo termos com x e y multiplicados entre si. No item b), é uma expressão com a, b e c. Para resolver isso, vamos usar as regras de propriedades das potências e da multiplicação de termos semelhantes. Vamos começar pelo item a).

Passo 2

Item a): (2x^1y^s + 3x^1y^5) times (-5xy^2 - xy^2) times (3x^3y^4)
Primeiro, vamos simplificar cada parte passo a passo. Vamos identificar termos semelhantes e simplificar as multiplicações.

Passo 3

Primeiro, vamos simplificar as expressões dentro dos parênteses.
(2x^1y^s + 3x^1y^5)
Aqui, ambos os termos têm 2x^1 e 3x^1, então podemos fatorar x:
x(2y^s + 3y^5)
Agora, a segunda parte:
(-5xy^2 - xy^2)
Aqui, temos -5xy^2 e -xy^2. Podemos fatorar -xy^2:
-xy^2(5 + 1) = -xy^2 times 6 = -6xy^2
E a terceira parte já está simplificada:
3x^3y^4

Passo 4

Agora, juntamos as partes simplificadas:
x(2y^s + 3y^5) times (-6xy^2) times 3x^3y^4
Vamos multiplicar os coeficientes numéricos e os termos com as mesmas variáveis aplicando as propriedades das potências ( a^m times a^n = a^m+n).
Primeiro, os coeficientes:
1 times (-6) times 3 = -18
Agora, as potências de x:
x^1 times x^1 times x^3 = x^1+1+3 = x^5
E as potências de y:
y^s times y^2 times y^4 = y^s+2+4 = y^s+6

Passo 5

Juntando tudo, temos:
-18x^5y^s+6(2 + 3y^5-s)
Se considerarmos que s = 0 para simplificar, então:
-18x^5y^6(2 + 3y^5)

Passo 6

Agora vamos para o item b): (27a^2b^8c^10 - 6a^2b^8c^10). A ideia aqui é simplificar essa expressão combinando termos semelhantes.

Passo 7

Primeiro, observamos que ambos os termos têm a^2b^8c^10. Podemos fatorar esse termo comum:
a^2b^8c^10(27 - 6) = a^2b^8c^10 times 21

Passo 8

Então, multiplicamos os coeficientes:
21a^2b^8c^10

Resposta

A expressão simplificada é:
21a^2b^8c^10

Exercícios relacionados