Um dado volume de um gás desconhecido efunde-se através de um pequeno orifício em 23,2 s. O mesmo volume de gás oxigênio efunde-se, nas mesmas circunstâncias, em 32,8 s. Responda:
(a) Qual é a massa molar do primeiro gás?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre efusão de gases. Dois gases diferentes estão passando por um orifício: um gás desconhecido e oxigênio. O gás desconhecido demora 23,2 segundos para efundir o mesmo volume que o oxigênio demora 32,8 segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a massa molar desse gás desconhecido. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Graham, que relaciona o tempo de efusão com a massa molar dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Graham. Essa lei diz que a taxa de efusão de um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada da sua massa molar. Em outras palavras, quanto mais pesado for o gás, mais tempo ele demora para efundir. A fórmula da Lei de Graham é:
Taxa1Taxa2 = raizM2M1
Onde:
  • e são as taxas de efusão dos gases 1 e 2.
  • e são as massas molares dos gases 1 e 2.

Passo 3

Como queremos relacionar os tempos de efusão, precisamos ajustar a fórmula. Sabemos que a taxa de efusão é inversamente proporcional ao tempo, ou seja:
Taxa1Taxa2 = t2t1
Substituindo isso na Lei de Graham, temos:
t2t1 = raizM2M1

Passo 4

Agora, vamos isolar raizM2M1 = t2t1 , que é a massa molar do gás desconhecido:
M2M1 = (t2t1)^2
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
M1 = M2 (t1t2)^2
Multiplicando ambos os lados por e dividindo por :

Passo 5

Agora, vamos inserir os valores conhecidos:
  • M1 = 32,g/mol times (23,232,8)^2 (gás desconhecido)
  • M1 = 32,g/mol times (23,232,8)^2 approx 32,g/mol times (0,707)^2 approx 32,g/mol times 0,5 approx 16,g/mol (oxigênio)
  • (massa molar do oxigênio)
Substituindo na fórmula:
Calculando o valor:

Resposta

A massa molar do gás desconhecido é aproximadamente .

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