Um dado volume de um gás desconhecido efunde-se através de um pequeno orifício em
. O mesmo volume de gás oxigênio efunde-se, nas mesmas circunstâncias, em 32,8 s. Responda:
(a) Qual é a massa molar do primeiro gás?
(a) Qual é a massa molar do primeiro gás?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre efusão de gases. Dois gases diferentes estão passando por um orifício: um gás desconhecido e oxigênio. O gás desconhecido demora 23,2 segundos para efundir o mesmo volume que o oxigênio demora 32,8 segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a massa molar desse gás desconhecido. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Graham, que relaciona o tempo de efusão com a massa molar dos gases.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Graham. Essa lei diz que a taxa de efusão de um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada da sua massa molar. Em outras palavras, quanto mais pesado for o gás, mais tempo ele demora para efundir. A fórmula da Lei de Graham é:
Onde:
-
e são as taxas de efusão dos gases 1 e 2. -
e são as massas molares dos gases 1 e 2.
Passo 3
Como queremos relacionar os tempos de efusão, precisamos ajustar a fórmula. Sabemos que a taxa de efusão é inversamente proporcional ao tempo, ou seja:
Substituindo isso na Lei de Graham, temos:
Passo 4
Agora, vamos isolar
, que é a massa molar do gás desconhecido:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
:
Passo 5
Agora, vamos inserir os valores conhecidos:
-
(gás desconhecido) -
(oxigênio) -
(massa molar do oxigênio)
Substituindo na fórmula:
Calculando o valor:
Resposta
A massa molar do gás desconhecido é aproximadamente
.