Um dado volume de um gás desconhecido efunde-se através de um pequeno orifício em 23,2 s. O mesmo volume de gás oxigênio efunde-se, nas mesmas circunstâncias, em 32,8 s. Responda:
(b) Sabendo que esse gás é composto apenas pelos elementos carbono e hidrogênio, qual será a sua fórmula molecular?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem dois gases: um gás desconhecido e o oxigênio (O₂). Ambos passaram por um pequeno orifício, mas o tempo que cada um levou para efundir foi diferente. A questão quer saber a fórmula molecular desse gás desconhecido, sabendo que ele é feito só de carbono © e hidrogênio (H). Vamos precisar usar a Lei de Graham, que relaciona a taxa de efusão dos gases com a massa molar deles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Graham. Ela diz que a taxa de efusão de um gás (como rápido ele se espalha) é inversamente proporcional à raiz quadrada da sua massa molar. Matemática, fica assim:
Taxa do gás 1Taxa do gás 2 = raizM2M1 áá
Onde:
  • Taxa do gás 1á e Taxa do gás 2á são as velocidades de efusão dos dois gases.
  • M1 e M2 são as massas molares dos gases.

Passo 3

Como a taxa de efusão está relacionada ao tempo que cada gás leva para passar, a taxa é inversamente proporcional ao tempo. Ou seja:
Taxa do gás desconhecidoTaxa do O2 = tO2tdesconhecido á
Substituindo os tempos fornecidos:
Taxa do gás desconhecidoTaxa do O2 = 32,823,2 á

Passo 4

Agora, aplicando a Lei de Graham:
32,823,2 = raizMO2Mdesconhecido
Sabemos que a massa molar do oxigênio ( MO2) é aproximadamente 32 g/mol. Vamos substituir:
32,823,2 = raiz32Mdesconhecido

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar Mdesconhecido. Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
(32,823,2)^2 = 32Mdesconhecido
Calculando o lado esquerdo:
(32,823,2)^2 approx (1,4138)^2 approx 2,00
Então:
2,00 = 32Mdesconhecido

Passo 6

Agora, isolamos Mdesconhecido:
Mdesconhecido = 322,00 = 16 g/mol

Passo 7

Sabendo que o gás é composto apenas de carbono e hidrogênio, vamos encontrar a fórmula molecular que tenha massa molar de aproximadamente 16 g/mol. As massas molares são:
  • Carbono ©: 12 g/mol
  • Hidrogênio (H): 1 g/mol
Vamos testar combinações:
  • CH4: 12 + 4 times 1 = 16 g/mol
  • C2H8: 2 times 12 + 8 times 1 = 32 g/mol (já passou)
  • Outros números não se encaixam tão bem.

Resposta

A fórmula molecular do gás desconhecido é CH4.

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