Um dado volume de um gás desconhecido efunde-se através de um pequeno orifício em
. O mesmo volume de gás oxigênio efunde-se, nas mesmas circunstâncias, em 32,8 s. Responda:
(b) Sabendo que esse gás é composto apenas pelos elementos carbono e hidrogênio, qual será a sua fórmula molecular?
(b) Sabendo que esse gás é composto apenas pelos elementos carbono e hidrogênio, qual será a sua fórmula molecular?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem dois gases: um gás desconhecido e o oxigênio (O₂). Ambos passaram por um pequeno orifício, mas o tempo que cada um levou para efundir foi diferente. A questão quer saber a fórmula molecular desse gás desconhecido, sabendo que ele é feito só de carbono © e hidrogênio (H). Vamos precisar usar a Lei de Graham, que relaciona a taxa de efusão dos gases com a massa molar deles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Graham. Ela diz que a taxa de efusão de um gás (como rápido ele se espalha) é inversamente proporcional à raiz quadrada da sua massa molar. Matemática, fica assim:
Onde:
-
e são as velocidades de efusão dos dois gases. -
e são as massas molares dos gases.
Passo 3
Como a taxa de efusão está relacionada ao tempo que cada gás leva para passar, a taxa é inversamente proporcional ao tempo. Ou seja:
Substituindo os tempos fornecidos:
Passo 4
Agora, aplicando a Lei de Graham:
Sabemos que a massa molar do oxigênio (
) é aproximadamente 32 g/mol. Vamos substituir:
Passo 5
Vamos resolver a equação para encontrar
. Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Calculando o lado esquerdo:
Então:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Passo 7
Sabendo que o gás é composto apenas de carbono e hidrogênio, vamos encontrar a fórmula molecular que tenha massa molar de aproximadamente 16 g/mol. As massas molares são:
- Carbono ©: 12 g/mol
- Hidrogênio (H): 1 g/mol
Vamos testar combinações:
-
: g/mol -
: g/mol (já passou) - Outros números não se encaixam tão bem.
Resposta
A fórmula molecular do gás desconhecido é
.