Dados A = [1 , 3[ e B = ]2 , 9], os conjuntos A ∪ B e A ∩ B são respectivamente: *
1 ponto
a) [1 , 9] e ]2 , 3[
b) ]1 , 9] e ]2 , 3[
c) ]1 , 9[ e ]2 , 3[
d) [1 , 9] e ]2 , 3
1 ponto
a) [1 , 9] e ]2 , 3[
b) ]1 , 9] e ]2 , 3[
c) ]1 , 9[ e ]2 , 3[
d) [1 , 9] e ]2 , 3
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de conjuntos! A gente tem dois intervalos:
- $ A = [1, 3[ $
- $ B = ]2, 9] $
A pergunta quer saber qual é a união ($ A \cup B
A \cap B $) desses conjuntos. Para isso, vamos precisar entender como funcionam esses intervalos e como juntar ou encontrar o que eles têm em comum.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada símbolo significa nos intervalos:
- O colchete $[ $ ou ] ) significa que o número está incluído no conjunto.
- O parêntese $ ( $ ou ) ) (ou nesses casos específicos,
e ) )) significa que o número não está incluído.
Então:
- $ [1, 3[ $ significa que inclui 1 e vai até, mas não inclui, 3.
- $ ]2, 9] $ significa que começa depois de 2 e inclui 9.
Passo 3
Unindo os conjuntos ($ A \cup B $)
A união de dois conjuntos inclui todos os elementos que estão em $ A $ ou em $ B $ ou em ambos. Então, precisamos juntar os intervalos sem repetir nada.
- $ A $ vai de 1 até 3 (não incluindo 3).
- $ B $ vai de mais de 2 até 9 (incluindo 9).
Juntando, começa em 1 e vai até 9, porque não tem buraco entre 1 e 9 quando combinamos $ A $ e $ B $.
Então, a união é $ [1, 9] $.
Passo 4
Intersecção dos conjuntos ($ A \cap B $)
A interseção de dois conjuntos inclui só os elementos que estão em ambos $ A $ e $ B $.
- $ A $ vai de 1 até 3 (não inclui 3).
- $ B $ vai de mais de 2 até 9.
O que é comum aos dois conjuntos é de mais de 2 até 3 (como 3 não está incluído em $ A $, também não estará na interseção).
Então, a interseção é $ ]2, 3[ $.
Resposta
A alternativa correta é a letra a): $ [1, 9] $ e $ ]2, 3[ $.