Dados: A=3+j 2, B=1-j 3 e C=-2+j 1, mostre que: j(A+B) *(3+2 C)=-9-j 2;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos juntos! A gente tem três números complexos:
A = 3 + j2
B = 1 - j3
C = -2 + j1
E precisamos mostrar que:
j(A + B) times (3 + 2C) = -9 - j2
Para isso, vamos precisar somar e multiplicar números complexos, além de entender como funciona a multiplicação por .

Passo 2

Primeiro, vamos somar A + B = (3 + 1) + j(2 - 3) = 4 - j1 e . Lembrando que, para somar números complexos, a gente soma as partes reais e as partes imaginárias separadamente.

Passo 3

Agora, vamos calcular 2C = 2 times (-2 + j1) = -4 + j2 . Isso significa multiplicar 3 + 2C = 3 + (-4 + j2) = -1 + j2 por 2 e depois somar com 3.

Passo 4

Agora, vamos multiplicar j(A + B) = j(4 - j1) = j times 4 + j times (-j1) = 4j + 1 pelo resultado de . Multiplicar por é como rotacionar o número complexo 90 graus no plano complexo, o que equivale a trocar as partes reais e imaginárias e mudar o sinal de uma delas.
Aqui, usamos a propriedade que .

Passo 5

Agora, vamos multiplicar os dois resultados obtidos:
j(A + B) times (3 + 2C) = (4j + 1) times (-1 + j2)
Para multiplicar, usamos a distributiva:
= 4j times (-1) + 4j times j2 + 1 times (-1) + 1 times j2
= -4j + 8j^2 -1 + j2

Passo 6

Sabemos que = -4j + 8(-1) -1 + j2 , então substituímos:
= -4j -8 -1 + j2
= -9 - j2

Resposta

Portanto, mostramos que:
j(A + B) times (3 + 2C) = -9 - j2

Exercícios relacionados