Dados:
e
, mostre que:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos juntos! A gente tem três números complexos:
E precisamos mostrar que:
Para isso, vamos precisar somar e multiplicar números complexos, além de entender como funciona a multiplicação por
.
Passo 2
Primeiro, vamos somar
e
. Lembrando que, para somar números complexos, a gente soma as partes reais e as partes imaginárias separadamente.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Isso significa multiplicar
por 2 e depois somar com 3.
Passo 4
Agora, vamos multiplicar
pelo resultado de
. Multiplicar por
é como rotacionar o número complexo 90 graus no plano complexo, o que equivale a trocar as partes reais e imaginárias e mudar o sinal de uma delas.
Aqui, usamos a propriedade que
.
Passo 5
Agora, vamos multiplicar os dois resultados obtidos:
Para multiplicar, usamos a distributiva:
Passo 6
Sabemos que
, então substituímos:
Resposta
Portanto, mostramos que: