Dados: e , mostre que: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos juntos! A gente tem três números complexos:
E precisamos mostrar que:
Para isso, vamos precisar somar e multiplicar números complexos, além de entender como funciona a multiplicação por .

Passo 2

Primeiro, vamos somar e . Lembrando que, para somar números complexos, a gente soma as partes reais e as partes imaginárias separadamente.

Passo 3

Agora, vamos calcular . Isso significa multiplicar por 2 e depois somar com 3.

Passo 4

Agora, vamos multiplicar pelo resultado de . Multiplicar por é como rotacionar o número complexo 90 graus no plano complexo, o que equivale a trocar as partes reais e imaginárias e mudar o sinal de uma delas.
Aqui, usamos a propriedade que .

Passo 5

Agora, vamos multiplicar os dois resultados obtidos:
Para multiplicar, usamos a distributiva:

Passo 6

Sabemos que , então substituímos:

Resposta

Portanto, mostramos que:

Exercícios relacionados

Monte o circuito de acionamento de um relé de 12 V a partir de um sinal de 5 V , usando o transistor BC548. Discuta os resultados.
Dados: e , mostre que: ;
Monte o circuito para funcionamento do transistor BC548 como porta inversora. Considere uma fonte de 5 V e um sinal pulsante de 5 V com frequência de 500 Hz . Faça um gráfico da entrada e saída.
Dados: e , mostre que: .