Dados: A=3+j 2, B=1-j 3 e C=-2+j 1, mostre que: (A+B) *(A+C)=7+j 11;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três números complexos: , e . O que precisamos fazer é mostrar que o produto de com dá igual a . Para resolver isso, vamos usar as regras de adição e multiplicação de números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos somar A + B = (3 + 1) + j(2 - 3) = 4 - j1 e . Quando somamos números complexos, a gente soma separadamente as partes reais e as partes imaginárias. Então:

Passo 3

Agora, vamos somar A + C = (3 + (-2)) + j(2 + 1) = 1 + j3 e do mesmo jeito:

Passo 4

Com as somas feitas, temos (4 - j1) times (1 + j3) = 4 times 1 + 4 times j3 - j1 times 1 - j1 times j3 e . Agora, vamos multiplicar esses dois números complexos. Para multiplicar, usamos a distributiva, também conhecida como método FOIL (First, Outer, Inner, Last):

Passo 5

Vamos calcular cada termo da multiplicação:
Lembrando que , então .

Passo 6

Agora, somamos todos os termos obtidos:
4 + j12 - j1 + 3 = (4 + 3) + j(12 - 1) = 7 + j11

Resposta

(A + B) times (A + C) = 7 + j11

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