Dados:
e
, mostre que:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três números complexos:
,
e
. O que precisamos fazer é mostrar que o produto de
com
dá igual a
. Para resolver isso, vamos usar as regras de adição e multiplicação de números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos somar
e
. Quando somamos números complexos, a gente soma separadamente as partes reais e as partes imaginárias. Então:
Passo 3
Agora, vamos somar
e
do mesmo jeito:
Passo 4
Com as somas feitas, temos
e
. Agora, vamos multiplicar esses dois números complexos. Para multiplicar, usamos a distributiva, também conhecida como método FOIL (First, Outer, Inner, Last):
Passo 5
Vamos calcular cada termo da multiplicação:
Lembrando que
, então
.
Passo 6
Agora, somamos todos os termos obtidos: