Dados: e , mostre que: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três números complexos: , e . O que precisamos fazer é mostrar que o produto de com dá igual a . Para resolver isso, vamos usar as regras de adição e multiplicação de números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos somar e . Quando somamos números complexos, a gente soma separadamente as partes reais e as partes imaginárias. Então:

Passo 3

Agora, vamos somar e do mesmo jeito:

Passo 4

Com as somas feitas, temos e . Agora, vamos multiplicar esses dois números complexos. Para multiplicar, usamos a distributiva, também conhecida como método FOIL (First, Outer, Inner, Last):

Passo 5

Vamos calcular cada termo da multiplicação:
Lembrando que , então .

Passo 6

Agora, somamos todos os termos obtidos:

Resposta

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