Os dados abaixo representam as vendas semanais, em classes de salários mínimos, de vendedores de gêneros alimentícios:
Vendas semanais No de vendedores
30 vdash 35 2
35 vdash 40 10
40 vdash 45 18
45 vdash 50 50
50 vdash 55 70
55 vdash 60 30
60 vdash 65 18
65 vdash 70 2
(d) Qual a porcentagem das observações compreendidas entre barX-2 s e barX+2 s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá uma tabela com as vendas semanais de vendedores de gêneros alimentícios, classificadas em intervalos de salários mínimos. O que precisamos descobrir é qual a porcentagem dessas observações que está entre a média menos duas vezes o desvio padrão e a média mais duas vezes o desvio padrão. Para isso, vamos usar conceitos de estatística como média, desvio padrão e distribuição de frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as classes de vendas semanais e o número de vendedores em cada uma delas:
Vendas semanais ($ \vdash $ salário mínimo) Número de vendedores
30 vdash 35 2
35 vdash 40 10
40 vdash 45 18
45 vdash 50 50
50 vdash 55 70
55 vdash 60 30
60 vdash 65 18
65 vdash 70 2

Passo 3

Vamos calcular o ponto médio de cada classe, que é a média entre o limite inferior e superior da classe. Isso nos ajudará a estimar a média geral das vendas.
Ponto médio = Limite inferior + Limite superior2 é
Calculando para cada classe:
  • 30-35:
  • 35-40:
  • 40-45:
  • 45-50:
  • 50-55:
  • 55-60:
  • 60-65:
  • 65-70:

Passo 4

Agora, vamos calcular a média ( barX = sum (f times x)sum f ) das vendas semanais utilizando a fórmula:
barX = (2 times 32,5) + (10 times 37,5) + (18 times 42,5) + (50 times 47,5) + (70 times 52,5) + (30 times 57,5) + (18 times 62,5) + (2 times 67,5)2 + 10 + 18 + 50 + 70 + 30 + 18 + 2
Onde:
  • barX = 65 + 375 + 765 + 2375 + 3675 + 1725 + 1125 + 135200 = 10240200 = 51,2 é a frequência (número de vendedores)
  • é o ponto médio da classe
Calculando:
Então, a média das vendas semanais é salários mínimos.

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o desvio padrão ( sigma^2 = sum (f times x^2)sum f - barX^2 ). Primeiro, precisamos calcular a variância ( sum (f times x^2) = 2(32,5)^2 + 10(37,5)^2 + 18(42,5)^2 + 50(47,5)^2 + 70(52,5)^2 + 30(57,5)^2 + 18(62,5)^2 + 2(67,5)^2 ) usando a fórmula:
= 2112,5 + 14062,5 + 32512,5 + 112812,5 + 192937,5 + 99187,5 + 70312,5 + 9112,5 = 533050
Calculando sigma^2 = 533050200 - (51,2)^2 = 2665,25 - 2621,44 = 43,81 :
s = raiz43,81 approx 6,617
Agora, calculando a variância:
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

Passo 6

Vamos determinar o intervalo barX - 2s = 51,2 - 2(6,617) = 51,2 - 13,234 approx 37,966 e barX + 2s = 51,2 + 2(6,617) = 51,2 + 13,234 approx 64,434 :
Então, o intervalo é aproximadamente de 37,966 a 64,434 salários mínimos.

Passo 7

Agora, vamos identificar quais classes de vendas estão dentro desse intervalo:
  • 35-40: 37,5 (parcialmente dentro)
  • 40-45: 42,5 (totalmente dentro)
  • 45-50: 47,5 (totalmente dentro)
  • 50-55: 52,5 (totalmente dentro)
  • 55-60: 57,5 (totalmente dentro)
  • 60-65: 62,5 (totalmente dentro)
Calculando o número de vendedores nessas classes:
  • 35-40: 10 vendedores (aproximadamente 59,32% dentro do intervalo) → ~6 vendedores
  • 40-45: 18 vendedores
  • 45-50: 50 vendedores
  • 50-55: 70 vendedores
  • 55-60: 30 vendedores
  • 60-65: 18 vendedores
Total aproximado dentro do intervalo: vendedores.

Resposta

Aproximadamente 96% das observações estão compreendidas entre e .

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