A distribuição de freqüências do salário anual dos moradores do bairro A que têm alguma forma de rendimento é apresentada na tabela abaixo:
Faixa salarial <br> times times 10 salários mínimos ) Freqüência
0 vdash 2 10.000
2 vdash 4 3.900
4 vdash 6 2.000
6 vdash 8 1.100
8 vdash 10 800
10 vdash 12 700
12 vdash 14 2.000
Total 20.500
(d) Construa a função de distribuição acumulada e determine qual a faixa salarial dos 10 % mais ricos da população do bairro.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos uma tabela que mostra a distribuição de salários anuais de moradores do bairro A, divididos em faixas salariais. A gente precisa construir a função de distribuição acumulada e descobrir qual é a faixa salarial que corresponde aos 10% mais ricos da população. Para isso, vamos precisar entender como acumular as frequências e calcular percentuais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a tabela que temos. Ela mostra diferentes faixas salariais e a quantidade de pessoas que ganham dentro de cada faixa. A tabela está assim:
Faixa salarial ( times 10 salários mínimos) Frequência
0 vdash 2 10.000
2 vdash 4 3.900
4 vdash 6 2.000
6 vdash 8 1.100
8 vdash 10 800
10 vdash 12 700
12 vdash 14 2.000
Total 20.500

Passo 3

Vamos começar construindo a função de distribuição acumulada (FDA). A FDA nos mostra, para cada faixa salarial, o total acumulado de pessoas que ganham até aquele ponto. Para fazer isso, vamos somar as frequências de cada faixa conforme avançamos nas faixas salariais.

Passo 4

Vamos calcular a FDA passo a passo:
  1. Faixa 0 vdash 2:
    • Frequência: 10.000
    • Acumulado: 10.000
  2. Faixa 2 vdash 4:
    • Frequência: 3.900
    • Acumulado: 10.000 + 3.900 = 13.900
  3. Faixa 4 vdash 6:
    • Frequência: 2.000
    • Acumulado: 13.900 + 2.000 = 15.900
  4. Faixa 6 vdash 8:
    • Frequência: 1.100
    • Acumulado: 15.900 + 1.100 = 17.000
  5. Faixa 8 vdash 10:
    • Frequência: 800
    • Acumulado: 17.000 + 800 = 17.800
  6. Faixa 10 vdash 12:
    • Frequência: 700
    • Acumulado: 17.800 + 700 = 18.500
  7. Faixa 12 vdash 14:
    • Frequência: 2.000
    • Acumulado: 18.500 + 2.000 = 20.500

Passo 5

Agora, vamos organizar esses valores na FDA:
Faixa salarial ( times 10 salários mínimos) Frequência Acumulado
0 vdash 2 10.000 10.000
2 vdash 4 3.900 13.900
4 vdash 6 2.000 15.900
6 vdash 8 1.100 17.000
8 vdash 10 800 17.800
10 vdash 12 700 18.500
12 vdash 14 2.000 20.500

Passo 6

Agora que temos a FDA, vamos determinar qual é a faixa salarial que corresponde aos 10% mais ricos. Para isso, precisamos encontrar o ponto onde 90% da população ganha até aquele salário (já que os 10% mais ricos são o restante).
Primeiro, calculamos 90% do total de população:
0,9 times 20.500 = 18.450
Isso significa que até a faixa salarial onde o acumulado chega a 18.450 pessoas, temos 90% da população. Queremos encontrar a faixa onde o acumulado passa de 18.450.

Passo 7

Vamos ver na FDA onde o acumulado ultrapassa 18.450:
  • Até a faixa 10 vdash 12: Acumulado = 18.500
Isso significa que, na faixa 10 vdash 12 salários mínimos, o acumulado alcança 18.500 pessoas, que é ligeiramente acima dos 18.450 necessários para 90%.

Passo 8

Portanto, os 10% mais ricos da população do bairro A estão na faixa salarial de:
boxed10 vdash 12 salários mínimos áí

Resposta

Os 10% mais ricos da população do bairro A têm salários anuais na faixa de 10 a 12 salários mínimos.

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