A distribuição de freqüências do salário anual dos moradores do bairro A que têm alguma forma de rendimento é apresentada na tabela abaixo:
Faixa salarial <br>
|
Freqüência |
---|---|
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10.000 |
|
3.900 |
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2.000 |
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1.100 |
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800 |
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700 |
|
2.000 |
Total | 20.500 |
(d) Construa a função de distribuição acumulada e determine qual a faixa salarial dos
mais ricos da população do bairro.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos uma tabela que mostra a distribuição de salários anuais de moradores do bairro A, divididos em faixas salariais. A gente precisa construir a função de distribuição acumulada e descobrir qual é a faixa salarial que corresponde aos 10% mais ricos da população. Para isso, vamos precisar entender como acumular as frequências e calcular percentuais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a tabela que temos. Ela mostra diferentes faixas salariais e a quantidade de pessoas que ganham dentro de cada faixa. A tabela está assim:
Faixa salarial (
|
Frequência |
---|---|
|
10.000 |
|
3.900 |
|
2.000 |
|
1.100 |
|
800 |
|
700 |
|
2.000 |
Total | 20.500 |
Passo 3
Vamos começar construindo a função de distribuição acumulada (FDA). A FDA nos mostra, para cada faixa salarial, o total acumulado de pessoas que ganham até aquele ponto. Para fazer isso, vamos somar as frequências de cada faixa conforme avançamos nas faixas salariais.
Passo 4
Vamos calcular a FDA passo a passo:
-
Faixa
: - Frequência: 10.000
- Acumulado: 10.000
-
Faixa
: - Frequência: 3.900
- Acumulado: 10.000 + 3.900 = 13.900
-
Faixa
: - Frequência: 2.000
- Acumulado: 13.900 + 2.000 = 15.900
-
Faixa
: - Frequência: 1.100
- Acumulado: 15.900 + 1.100 = 17.000
-
Faixa
: - Frequência: 800
- Acumulado: 17.000 + 800 = 17.800
-
Faixa
: - Frequência: 700
- Acumulado: 17.800 + 700 = 18.500
-
Faixa
: - Frequência: 2.000
- Acumulado: 18.500 + 2.000 = 20.500
Passo 5
Agora, vamos organizar esses valores na FDA:
Faixa salarial (
|
Frequência | Acumulado |
---|---|---|
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10.000 | 10.000 |
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3.900 | 13.900 |
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2.000 | 15.900 |
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1.100 | 17.000 |
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800 | 17.800 |
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700 | 18.500 |
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2.000 | 20.500 |
Passo 6
Agora que temos a FDA, vamos determinar qual é a faixa salarial que corresponde aos 10% mais ricos. Para isso, precisamos encontrar o ponto onde 90% da população ganha até aquele salário (já que os 10% mais ricos são o restante).
Primeiro, calculamos 90% do total de população:
Isso significa que até a faixa salarial onde o acumulado chega a 18.450 pessoas, temos 90% da população. Queremos encontrar a faixa onde o acumulado passa de 18.450.
Passo 7
Vamos ver na FDA onde o acumulado ultrapassa 18.450:
- Até a faixa
: Acumulado = 18.500
Isso significa que, na faixa
salários mínimos, o acumulado alcança 18.500 pessoas, que é ligeiramente acima dos 18.450 necessários para 90%.
Passo 8
Portanto, os 10% mais ricos da população do bairro A estão na faixa salarial de:
Resposta
Os 10% mais ricos da população do bairro A têm salários anuais na faixa de 10 a 12 salários mínimos.