Dados os conjuntos é múltiplo de 2 é múltiplo de 3 é múltiplo de 6 , veri que que E.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de conjuntos! Aqui, estamos trabalhando com números naturais e múltiplos. Precisamos mostrar que a interseção dos conjuntos e é igual ao conjunto . Para isso, vamos entender o que cada conjunto representa e como encontrar a interseção deles.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada conjunto representa:
  • éú: Este é o conjunto de todos os números naturais que são múltiplos de 2, ou seja, 2, 4, 6, 8, 10, …
  • éú: Este é o conjunto de todos os números naturais que são múltiplos de 3, como 3, 6, 9, 12, 15, …
  • éú: Este é o conjunto de todos os números naturais que são múltiplos de 6, ou seja, 6, 12, 18, 24, 30, …

Passo 3

A interseção de dois conjuntos, , é o conjunto de elementos que estão simultaneamente em e em . Ou seja, são os números que são múltiplos de 2 e de 3 ao mesmo tempo.

Passo 4

Para encontrar esses números, precisamos identificar quais números são múltiplos de 2 e de 3 juntos. Um número que é múltiplo de ambos 2 e 3 é múltiplo do menor múltiplo comum (MMC) entre 2 e 3.

Passo 5

Calculando o MMC de 2 e 3:
Isso significa que o menor número que é múltiplo de 2 e de 3 ao mesmo tempo é 6.

Passo 6

Portanto, os números que são múltiplos de 6 também são múltiplos de 2 e de 3. Assim, o conjunto consiste exatamente dos múltiplos de 6, que é o conjunto .

Resposta

Concluímos que .

Exercícios relacionados

Prove, usando as propriedades, que C).
Mostre que e .
Mostre as seguintes igualdades utilizando as propriedades:

(ii)
a. ( ) Genes independentes são aqueles localizados em cromossomos distintos;
b. ( ) genes ligados são aqueles localizados em um mesmo cromossomo;
c. ( ) genes independentes têm distribuição independente;
d. ( ) genes ligados não têm distribuição independente;
e. ( ) se dois genes têm distribuição independente, eles são independentes;
f. ( ) se dois genes não tem distribuição independente, eles são ligados;
g. ( ) dois genes completamente ligados não seguem distribuição independente;
h. ( ) para que dois genes ligados tenham distribuição independente, basta ocorrer crossing-over entre eles;
i. ( ) dois genes que seguem distribuição independente estão localizados em cromossomos distintos.