Dados os conjuntos
é múltiplo de 2
é múltiplo de 3
é múltiplo de 6
, veri que que
E.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de conjuntos! Aqui, estamos trabalhando com números naturais e múltiplos. Precisamos mostrar que a interseção dos conjuntos
e
é igual ao conjunto
. Para isso, vamos entender o que cada conjunto representa e como encontrar a interseção deles.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada conjunto representa:
-
: Este é o conjunto de todos os números naturais que são múltiplos de 2, ou seja, 2, 4, 6, 8, 10, … -
: Este é o conjunto de todos os números naturais que são múltiplos de 3, como 3, 6, 9, 12, 15, … -
: Este é o conjunto de todos os números naturais que são múltiplos de 6, ou seja, 6, 12, 18, 24, 30, …
Passo 3
A interseção de dois conjuntos,
, é o conjunto de elementos que estão simultaneamente em
e em
. Ou seja, são os números que são múltiplos de 2 e de 3 ao mesmo tempo.
Passo 4
Para encontrar esses números, precisamos identificar quais números são múltiplos de 2 e de 3 juntos. Um número que é múltiplo de ambos 2 e 3 é múltiplo do menor múltiplo comum (MMC) entre 2 e 3.
Passo 5
Calculando o MMC de 2 e 3:
Isso significa que o menor número que é múltiplo de 2 e de 3 ao mesmo tempo é 6.
Passo 6
Portanto, os números que são múltiplos de 6 também são múltiplos de 2 e de 3. Assim, o conjunto
consiste exatamente dos múltiplos de 6, que é o conjunto
.
Resposta
Concluímos que
.