Prove, usando as propriedades, que C).

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: Precisamos provar que . Aqui, estamos trabalhando com teoria de conjuntos, especificamente com as operações de diferença de conjuntos ( ), união ( ) e interseção ( ). Para resolver isso, vamos usar as definições dessas operações e propriedades básicas dos conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . A diferença de conjuntos é o conjunto de elementos que estão em mas não estão em . Então, é o conjunto de elementos que estão em mas não em . Portanto, é o conjunto de elementos que estão em mas não estão em .

Passo 3

Agora, vamos expressar de outra forma usando a definição de diferença de conjuntos:
Isso significa que está em e não está em .

Passo 4

Como não está em , de acordo com a definição de diferença de conjuntos, isso significa que ou não está em , ou está em . Em termos lógicos:
Portanto:

Passo 5

Agora, vamos separar isso em duas partes usando a propriedade da união:
Isso pode ser reescrito como:

Resposta

Portanto, provamos que .

Exercícios relacionados

Mostre que e .
Dado , considere o conjunto universo sendo o conjunto de partes de . Calcule:
(i)
(ii)
para .
Dados os conjuntos é múltiplo de 2 é múltiplo de 3 é múltiplo de 6 , veri que que E.
Mostre as seguintes igualdades utilizando as propriedades:

(ii)