Prove, usando as propriedades, que
C).
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: Precisamos provar que
. Aqui, estamos trabalhando com teoria de conjuntos, especificamente com as operações de diferença de conjuntos (
), união (
) e interseção (
). Para resolver isso, vamos usar as definições dessas operações e propriedades básicas dos conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. A diferença de conjuntos
é o conjunto de elementos que estão em
mas não estão em
. Então,
é o conjunto de elementos que estão em
mas não em
. Portanto,
é o conjunto de elementos que estão em
mas não estão em
.
Passo 3
Agora, vamos expressar
de outra forma usando a definição de diferença de conjuntos:
Isso significa que
está em
e não está em
.
Passo 4
Como
não está em
, de acordo com a definição de diferença de conjuntos, isso significa que ou
não está em
, ou
está em
. Em termos lógicos:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos separar isso em duas partes usando a propriedade da união:
Isso pode ser reescrito como:
Resposta
Portanto, provamos que
.
Exercícios relacionados
Mostre que
e
.
Dado
, considere o conjunto universo sendo o conjunto de partes de
. Calcule:
(i)
(ii)
para .
(i)
(ii)
para
Dados os conjuntos
é múltiplo de 2
é múltiplo de 3
é múltiplo de 6
, veri que que
E.
Mostre as seguintes igualdades utilizando as propriedades:
(ii)
(ii)