Mostre que e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para mostrar que se o conjunto está contido em e também está contido em , então está contido na interseção de e , que é . Estamos trabalhando com Teoria dos Conjuntos, e para isso, vamos precisar entender o que significa um conjunto estar contido em outro e o que é a interseção de dois conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa . Isso quer dizer que todo elemento que está em também está em . Da mesma forma, significa que todo elemento de está em .

Passo 3

Agora, precisamos mostrar que todo elemento de também está em . Por definição, é o conjunto que contém todos os elementos que estão simultaneamente em e em .

Passo 4

Vamos pegar um elemento qualquer que está em . Como , sabemos que está em . Também, como , está em .

Passo 5

Já que está em e em , segundo a definição de interseção, está em .

Passo 6

Como escolhemos um elemento qualquer de e mostramos que ele está em , isso significa que todo elemento de está em . Portanto, .

Resposta

Portanto, mostramos que e implicam que .

Exercícios relacionados

Dado , considere o conjunto universo sendo o conjunto de partes de . Calcule:
(i)
(ii)
para .
Dado o conjunto , determine o conjunto .
Prove, usando as propriedades, que C).
Dados os conjuntos é múltiplo de 2 é múltiplo de 3 é múltiplo de 6 , veri que que E.