Mostre que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para mostrar que se o conjunto
está contido em
e também está contido em
, então
está contido na interseção de
e
, que é
. Estamos trabalhando com Teoria dos Conjuntos, e para isso, vamos precisar entender o que significa um conjunto estar contido em outro e o que é a interseção de dois conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa
. Isso quer dizer que todo elemento que está em
também está em
. Da mesma forma,
significa que todo elemento de
está em
.
Passo 3
Agora, precisamos mostrar que todo elemento de
também está em
. Por definição,
é o conjunto que contém todos os elementos que estão simultaneamente em
e em
.
Passo 4
Vamos pegar um elemento qualquer
que está em
. Como
, sabemos que
está em
. Também, como
,
está em
.
Passo 5
Já que
está em
e em
, segundo a definição de interseção,
está em
.
Passo 6
Como escolhemos um elemento qualquer
de
e mostramos que ele está em
, isso significa que todo elemento de
está em
. Portanto,
.
Resposta
Portanto, mostramos que
e
implicam que
.
Exercícios relacionados
Dado
, considere o conjunto universo sendo o conjunto de partes de
. Calcule:
(i)
(ii)
para .
(i)
(ii)
para
Dado o conjunto
, determine o conjunto
.
Prove, usando as propriedades, que
C).
Dados os conjuntos
é múltiplo de 2
é múltiplo de 3
é múltiplo de 6
, veri que que
E.