Mostre as seguintes igualdades utilizando as propriedades:

(ii)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas igualdades envolvendo operações com conjuntos e precisamos prová-las utilizando as propriedades das operações de união, interseção e diferença de conjuntos. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de teoria dos conjuntos, como a definição de união (∪), interseção (∩) e diferença (-).

Passo 2

Vamos começar pela primeira igualdade:

Aqui, representa os elementos que estão em A mas não em B, e representa os elementos que estão em B mas não em A. A união desses dois conjuntos deve ser igual à união de A e B, menos a interseção entre A e B.

Passo 3

Vamos analisar o lado esquerdo da igualdade:

Por definição, e , onde é o complemento de B.

Passo 4

Substituindo na expressão:

Utilizando a propriedade distributiva da união sobre a interseção:

Passo 5

Sabemos que pela Lei de De Morgan. Então:

Passo 6

Isso equivale a:

Portanto, mostramos que:

Passo 7

Agora, vamos para a segunda igualdade:

Aqui, representa os elementos que estão em B mas não em C. Queremos ver se a interseção de A com é igual à interseção de A com B, menos a interseção de A com C.

Passo 8

Vamos analisar o lado esquerdo:

Por definição, , onde é o complemento de C.

Passo 9

Substituindo na expressão:

Usando a propriedade associativa da interseção:

Passo 10

Isso significa que estamos pegando os elementos que estão em A e B, e que não estão em C:

Portanto, mostramos que:

Resposta

As duas igualdades foram comprovadas utilizando as propriedades das operações de conjuntos:

Exercícios relacionados

Dados os conjuntos é múltiplo de 2 é múltiplo de 3 é múltiplo de 6 , veri que que E.
Prove, usando as propriedades, que C).
a. ( ) Genes independentes são aqueles localizados em cromossomos distintos;
b. ( ) genes ligados são aqueles localizados em um mesmo cromossomo;
c. ( ) genes independentes têm distribuição independente;
d. ( ) genes ligados não têm distribuição independente;
e. ( ) se dois genes têm distribuição independente, eles são independentes;
f. ( ) se dois genes não tem distribuição independente, eles são ligados;
g. ( ) dois genes completamente ligados não seguem distribuição independente;
h. ( ) para que dois genes ligados tenham distribuição independente, basta ocorrer crossing-over entre eles;
i. ( ) dois genes que seguem distribuição independente estão localizados em cromossomos distintos.
a) Verifique por meio de um teste qui-quadrado se há indícios de ligação gênica. Escreva as hipóteses, calcule o valor de qui-quadrado e conclua sobre a hipótese (Admita que não há distorção de segregação).
b) Caso os genes sejam ligados, escreva o correto genótipo dos indivíduos da geração F1 e calcule a distância entre os genes.