Dados os dez valores seguintes, calcule sua média aritmética, mediana, moda, variância, devio padrão e coeficiente de variação:
lllll 75 & 77 & 80 & 70 & 78 82 & 85 & 72 & 77 & 82

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a média aritmética, mediana, moda, variância, desvio padrão e coeficiente de variação de um conjunto de 10 números. Esse tipo de problema é de estatística, especificamente de medidas de tendência central e de dispersão. Para isso, vamos precisar somar os números, ordenar para encontrar a mediana, identificar a moda, aplicar fórmulas para variância e desvio padrão, e por fim, calcular o coeficiente de variação.

Passo 2

Média Aritmética
A média aritmética é basicamente a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Vamos somar os números:
75 + 77 + 80 + 70 + 78 + 82 + 85 + 72 + 77 + 82 = 778
Agora, dividimos pela quantidade de números, que é 10:
Média = 77810 = 77,8 é

Passo 3

Mediana
A mediana é o valor central quando os números estão ordenados. Primeiro, vamos organizar os valores em ordem crescente:
70, 72, 75, 77, 77, 78, 80, 82, 82, 85
Como temos 10 números (um número par), a mediana será a média dos 5º e 6º valores:
Mediana = 77 + 782 = 77,5

Passo 4

Moda
A moda é o número que aparece mais vezes. Observando os valores:
75, 77, 80, 70, 78, 82, 85, 72, 77, 82
Vemos que o 77 e o 82 aparecem duas vezes cada. Portanto, há duas modas:
Modas = 77 e 82

Passo 5

Variância
A variância mede o quanto os números estão espalhados em relação à média. Primeiro, calculamos a diferença de cada número para a média, elevamos ao quadrado e depois tiramos a média dessas diferenças.
Passo a passo:
  1. Calculamos a média já obtida: 77,8.
  2. Subtraímos a média de cada número e elevamos ao quadrado:
(75 - 77,8)^2 &= (-2,8)^2 = 7,84 (77 - 77,8)^2 &= (-0,8)^2 = 0,64 (80 - 77,8)^2 &= 2,2^2 = 4,84 (70 - 77,8)^2 &= (-7,8)^2 = 60,84 (78 - 77,8)^2 &= 0,2^2 = 0,04 (82 - 77,8)^2 &= 4,2^2 = 17,64 (85 - 77,8)^2 &= 7,2^2 = 51,84 (72 - 77,8)^2 &= (-5,8)^2 = 33,64 (77 - 77,8)^2 &= (-0,8)^2 = 0,64 (82 - 77,8)^2 &= 4,2^2 = 17,64
  1. Somamos todos esses valores:
7,84 + 0,64 + 4,84 + 60,84 + 0,04 + 17,64 + 51,84 + 33,64 + 0,64 + 17,64 = 194,6
  1. Dividimos pela quantidade de valores (10):
Variância = 194,610 = 19,46 â

Passo 6

Desvio Padrão
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e mostra, em média, o quanto os números se afastam da média.
Desvio Padrão = raiz19,46 approx 4,41 ã

Passo 7

Coeficiente de Variação
O coeficiente de variação é uma medida relativa que compara o desvio padrão com a média, geralmente expresso em porcentagem.
Coeficiente de Variação = ( 4,4177,8 ) times 100% approx 5,67% çã

Resposta

  • Média Aritmética: 77,8
  • Mediana: 77,5
  • Moda: 77 e 82
  • Variância: 19,46
  • Desvio Padrão: 4,41
  • Coeficiente de Variação: 5,67%

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