Dados os dez valores seguintes, calcule sua média aritmética, mediana, moda, variância, devio padrão e coeficiente de variação:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a média aritmética, mediana, moda, variância, desvio padrão e coeficiente de variação de um conjunto de 10 números. Esse tipo de problema é de estatística, especificamente de medidas de tendência central e de dispersão. Para isso, vamos precisar somar os números, ordenar para encontrar a mediana, identificar a moda, aplicar fórmulas para variância e desvio padrão, e por fim, calcular o coeficiente de variação.

Passo 2

Média Aritmética
A média aritmética é basicamente a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Vamos somar os números:
Agora, dividimos pela quantidade de números, que é 10:
é

Passo 3

Mediana
A mediana é o valor central quando os números estão ordenados. Primeiro, vamos organizar os valores em ordem crescente:
Como temos 10 números (um número par), a mediana será a média dos 5º e 6º valores:

Passo 4

Moda
A moda é o número que aparece mais vezes. Observando os valores:
Vemos que o 77 e o 82 aparecem duas vezes cada. Portanto, há duas modas:

Passo 5

Variância
A variância mede o quanto os números estão espalhados em relação à média. Primeiro, calculamos a diferença de cada número para a média, elevamos ao quadrado e depois tiramos a média dessas diferenças.
Passo a passo:
  1. Calculamos a média já obtida: 77,8.
  2. Subtraímos a média de cada número e elevamos ao quadrado:
  1. Somamos todos esses valores:
  1. Dividimos pela quantidade de valores (10):
â

Passo 6

Desvio Padrão
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e mostra, em média, o quanto os números se afastam da média.
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Passo 7

Coeficiente de Variação
O coeficiente de variação é uma medida relativa que compara o desvio padrão com a média, geralmente expresso em porcentagem.
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Resposta

  • Média Aritmética: 77,8
  • Mediana: 77,5
  • Moda: 77 e 82
  • Variância: 19,46
  • Desvio Padrão: 4,41
  • Coeficiente de Variação: 5,67%

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Classes Frequências
14
22
16
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7
3
4
1
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