Dados os dez valores seguintes, calcule sua média aritmética, mediana, moda, variância, devio padrão e coeficiente de variação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a média aritmética, mediana, moda, variância, desvio padrão e coeficiente de variação de um conjunto de 10 números. Esse tipo de problema é de estatística, especificamente de medidas de tendência central e de dispersão. Para isso, vamos precisar somar os números, ordenar para encontrar a mediana, identificar a moda, aplicar fórmulas para variância e desvio padrão, e por fim, calcular o coeficiente de variação.
Passo 2
Média Aritmética
A média aritmética é basicamente a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Vamos somar os números:
Agora, dividimos pela quantidade de números, que é 10:
Passo 3
Mediana
A mediana é o valor central quando os números estão ordenados. Primeiro, vamos organizar os valores em ordem crescente:
Como temos 10 números (um número par), a mediana será a média dos 5º e 6º valores:
Passo 4
Moda
A moda é o número que aparece mais vezes. Observando os valores:
Vemos que o 77 e o 82 aparecem duas vezes cada. Portanto, há duas modas:
Passo 5
Variância
A variância mede o quanto os números estão espalhados em relação à média. Primeiro, calculamos a diferença de cada número para a média, elevamos ao quadrado e depois tiramos a média dessas diferenças.
Passo a passo:
- Calculamos a média já obtida: 77,8.
- Subtraímos a média de cada número e elevamos ao quadrado:
- Somamos todos esses valores:
- Dividimos pela quantidade de valores (10):
Passo 6
Desvio Padrão
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e mostra, em média, o quanto os números se afastam da média.
Passo 7
Coeficiente de Variação
O coeficiente de variação é uma medida relativa que compara o desvio padrão com a média, geralmente expresso em porcentagem.
Resposta
- Média Aritmética: 77,8
- Mediana: 77,5
- Moda: 77 e 82
- Variância: 19,46
- Desvio Padrão: 4,41
- Coeficiente de Variação: 5,67%