Os dados a seguir foram obtidos em indivíduos contaminados pelo veneno de um certo tipo de inseto e submetidos a tratamento. A variável de interesse R é definida como o tempo (em horas) entre a administração do tratamento e a recuperação do indivíduo. Os valores de R são os seguintes: 3,90,23,46,2,42,47,37, 12,51,11,1,3,3,45,3,4,11,2,8,56,39,22,16,5 e 52 .
a) Determine a média, mediana, intervalo inter-quartil e desvio padrão.

Passo 1

Beleza, vamos iniciar resumindo o que a questão pede. Temos um conjunto de dados que representam o tempo de recuperação de indivíduos após receberem um tratamento. A variável de interesse é e os valores são: . O conteúdo que vamos usar inclui estatísticas descritivas: média, mediana, intervalo inter-quartil e desvio padrão. Para resolver, vamos precisar organizar os dados, calcular a soma, identificar posições específicas para a mediana e quartis, e aplicar as fórmulas do desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados em ordem crescente para facilitar os cálculos da mediana e dos quartis. Ordenando os valores de :

Passo 3

Agora, vamos calcular a média. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número total de observações. A fórmula é:
Média = sum Rn é
Onde 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 5 + 8 + 11 + 11 + 12 + 16 + 22 + 23 + 37 + 39 + 42 + 45 + 46 + 47 + 51 + 52 + 56 + 90 = 502 é a soma de todos os valores e Média = 50226 approx 19,31 horas é o número de observações.
Vamos somar todos os valores:
E temos .
Então,
é

Passo 4

Vamos encontrar a mediana. A mediana é o valor que está no meio dos dados quando estão ordenados. Como temos 26 valores, que é um número par, a mediana será a média dos 13º e 14º valores.
Observando a lista ordenada:
13º valor: 12
14º valor: 16
Então,
Mediana = 12 + 162 = 282 = 14 horas

Passo 5

Agora, o intervalo inter-quartil (IIQ). O IIQ é a diferença entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1).
Para encontrar Q1 e Q3:
  • Q1 é o valor que está no 25% dos dados.
  • Q3 é o valor que está no 75% dos dados.
Como temos 26 dados:
Q1 = média do 6º e 7º valor = 3 + 32 = 3 麺
Q3 = média do 20º e 21º valor = 45 + 462 = 45,5 麺
Então,
IIQ = Q3 - Q1 = 45,5 - 3 = 42,5 horas

Passo 6

Por fim, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão mede o quanto os valores se dispersam em relação à média. A fórmula para o desvio padrão populacional é:
sigma = raizsum (Ri - mu)^2n
Onde (1 - 19,31)^2 & = 329,76 (2 - 19,31)^2 & = 297,68 (2 - 19,31)^2 & = 297,68 3 - 19,31)^2 & = 268,23 & vdots 90 - 19,31)^2 & = 4944,88 é a média e sum (Ri - 19,31)^2 approx 24129,69 são os valores individuais.
Primeiro, calculamos cada sigma = raiz24129,6926 approx raiz928,45 approx 30,47 horas :
Somando todos esses valores:
Então,

Resposta

A média é aproximadamente horas, a mediana é horas, o intervalo inter-quartil é horas e o desvio padrão é aproximadamente horas.

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