Os dados a seguir foram obtidos em indivíduos contaminados pelo veneno de um certo tipo de inseto e submetidos a tratamento. A variável de interesse R é definida como o tempo (em horas) entre a administração do tratamento e a recuperação do indivíduo. Os valores de R são os seguintes:
,
e 52 .
a) Determine a média, mediana, intervalo inter-quartil e desvio padrão.
a) Determine a média, mediana, intervalo inter-quartil e desvio padrão.
Passo 1
Beleza, vamos iniciar resumindo o que a questão pede. Temos um conjunto de dados que representam o tempo de recuperação de indivíduos após receberem um tratamento. A variável de interesse é
e os valores são:
. O conteúdo que vamos usar inclui estatísticas descritivas: média, mediana, intervalo inter-quartil e desvio padrão. Para resolver, vamos precisar organizar os dados, calcular a soma, identificar posições específicas para a mediana e quartis, e aplicar as fórmulas do desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados em ordem crescente para facilitar os cálculos da mediana e dos quartis. Ordenando os valores de
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a média. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número total de observações. A fórmula é:
Onde
é a soma de todos os valores e
é o número de observações.
Vamos somar todos os valores:
E temos
.
Então,
Passo 4
Vamos encontrar a mediana. A mediana é o valor que está no meio dos dados quando estão ordenados. Como temos 26 valores, que é um número par, a mediana será a média dos 13º e 14º valores.
Observando a lista ordenada:
13º valor: 12
14º valor: 16
14º valor: 16
Então,
Passo 5
Agora, o intervalo inter-quartil (IIQ). O IIQ é a diferença entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1).
Para encontrar Q1 e Q3:
- Q1 é o valor que está no 25% dos dados.
- Q3 é o valor que está no 75% dos dados.
Como temos 26 dados:
Então,
Passo 6
Por fim, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão mede o quanto os valores se dispersam em relação à média. A fórmula para o desvio padrão populacional é:
Onde
é a média e
são os valores individuais.
Primeiro, calculamos cada
:
Somando todos esses valores:
Então,
Resposta
A média é aproximadamente
horas, a mediana é
horas, o intervalo inter-quartil é
horas e o desvio padrão é aproximadamente
horas.