Os dados a seguir foram obtidos em indivíduos contaminados pelo veneno de um certo tipo de inseto e submetidos a tratamento. A variável de interesse R é definida como o tempo (em horas) entre a administração do tratamento e a recuperação do indivíduo. Os valores de R são os seguintes: , e 52 .
b) Separe o conjunto de dados em três grupos denominados cura rápida, com valor de R menor ou igual a 12 , cura normal, se o valor de R for maior do que 12 e menor ou igual a 45 , e cura lenta, se o valor de R estiver acima de 45. Compare a variabilidade desses três grupos através do coeficiente de variação desses grupos.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de dados que representa o tempo (em horas) entre a administração do tratamento e a recuperação de indivíduos contaminados por um veneno. Precisamos dividir esses dados em três grupos:
Cura Rápida: tempo menor ou igual a 12 horas.
Cura Normal: tempo maior que 12 horas e menor ou igual a 45 horas.
Cura Lenta: tempo acima de 45 horas.
Depois de separar os dados nesses grupos, vamos comparar a variabilidade de cada grupo usando o coeficiente de variação. Para isso, vamos precisar calcular a média e o desvio padrão de cada grupo e, em seguida, aplicar a fórmula do coeficiente de variação.
Passo 2
Primeiro, vamos separar os valores de em cada um dos grupos conforme os critérios estabelecidos.
Dados fornecidos:
Separando os grupos:
Cura Rápida ():
Cura Normal ():
Cura Lenta ():
Passo 3
Agora, vamos calcular a média e o desvio padrão de cada grupo. A média nos dá o valor médio dos tempos de recuperação, e o desvio padrão nos mostra o quanto os valores variam em relação à média.
Fórmulas:
Média ():
Desvio Padrão ():
Cura Rápida:
Valores:
Média:
Desvio Padrão:
Cura Normal:
Valores:
Média:
Desvio Padrão:
Cura Lenta:
Valores:
Média:
Desvio Padrão:
Passo 4
Agora que temos a média e o desvio padrão de cada grupo, vamos calcular o coeficiente de variação (CV), que é uma medida de quanta variação existe em relação à média. A fórmula do CV é:
Vamos calcular para cada grupo.
Cura Rápida:
Cura Normal:
Cura Lenta:
Passo 5
Com os coeficientes de variação calculados, podemos comparar a variabilidade de cada grupo.
Cura Rápida:
Cura Normal:
Cura Lenta:
O grupo de Cura Rápida tem o maior coeficiente de variação, o que indica que há mais variabilidade nos tempos de recuperação dentro desse grupo. Os grupos de Cura Normal e Cura Lenta têm coeficientes de variação similares e menores, indicando menor variabilidade nos tempos de recuperação.
Resposta
Os três grupos apresentam diferentes níveis de variabilidade nos tempos de recuperação. O grupo de Cura Rápida possui a maior variabilidade (), enquanto os grupos de Cura Normal e Cura Lenta têm variabilidades menores e semelhantes ( e , respectivamente). Isso significa que os tempos de recuperação no grupo de Cura Rápida são mais dispersos em relação à média comparados aos outros grupos.