Os dados a seguir foram obtidos em indivíduos contaminados pelo veneno de um certo tipo de inseto e submetidos a tratamento. A variável de interesse R é definida como o tempo (em horas) entre a administração do tratamento e a recuperação do indivíduo. Os valores de R são os seguintes: 3,90,23,46,2,42,47,37, 12,51,11,1,3,3,45,3,4,11,2,8,56,39,22,16,5 e 52 .
b) Separe o conjunto de dados em três grupos denominados cura rápida, com valor de R menor ou igual a 12 , cura normal, se o valor de R for maior do que 12 e menor ou igual a 45 , e cura lenta, se o valor de R estiver acima de 45. Compare a variabilidade desses três grupos através do coeficiente de variação desses grupos.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um conjunto de dados que representa o tempo (em horas) entre a administração do tratamento e a recuperação de indivíduos contaminados por um veneno. Precisamos dividir esses dados em três grupos:
  • Cura Rápida: tempo menor ou igual a 12 horas.
  • Cura Normal: tempo maior que 12 horas e menor ou igual a 45 horas.
  • Cura Lenta: tempo acima de 45 horas.
Depois de separar os dados nesses grupos, vamos comparar a variabilidade de cada grupo usando o coeficiente de variação. Para isso, vamos precisar calcular a média e o desvio padrão de cada grupo e, em seguida, aplicar a fórmula do coeficiente de variação.

Passo 2

Primeiro, vamos separar os valores de 3, 90, 23, 46, 2, 42, 47, 37, 12, 51, 11, 1, 3, 3, 45, 3, 4, 11, 2, 8, 56, 39, 22, 16, 5, 52 em cada um dos grupos conforme os critérios estabelecidos.
Dados fornecidos:
3, 2, 12, 11, 1, 3, 3, 4, 11, 2, 8, 5
Separando os grupos:
  • Cura Rápida ( 23, 42, 37, 45, 39, 22, 16 ):
    90, 46, 47, 51, 56, 52
  • Cura Normal ( ):
  • Cura Lenta ( ):

Passo 3

Agora, vamos calcular a média e o desvio padrão de cada grupo. A média nos dá o valor médio dos tempos de recuperação, e o desvio padrão nos mostra o quanto os valores variam em relação à média.
Fórmulas:
  • Média ( X = sum Xin ): sigma = raizsum (Xi - X)^2n
  • Desvio Padrão ( X = 3 + 2 + 12 + 11 + 1 + 3 + 3 + 4 + 11 + 2 + 8 + 512 = 6512 approx 5,42 horas ): sigma approx 3,37 horas
Cura Rápida:
  • Valores: X = 23 + 42 + 37 + 45 + 39 + 22 + 167 = 2247 = 32 horas
  • Média: sigma approx 9,45 horas
  • Desvio Padrão: X = 90 + 46 + 47 + 51 + 56 + 526 = 3426 = 57 horas
Cura Normal:
  • Valores: sigma approx 17,14 horas
  • Média:
  • Desvio Padrão:
Cura Lenta:
  • Valores:
  • Média:
  • Desvio Padrão:

Passo 4

Agora que temos a média e o desvio padrão de cada grupo, vamos calcular o coeficiente de variação (CV), que é uma medida de quanta variação existe em relação à média. A fórmula do CV é:
CV = ( sigmaX ) times 100%
Vamos calcular para cada grupo.
Cura Rápida:
CV = ( 3,375,42 ) times 100% approx 62,2%
Cura Normal:
CV = ( 9,4532 ) times 100% approx 29,5%
Cura Lenta:
CV = ( 17,1457 ) times 100% approx 30,1%

Passo 5

Com os coeficientes de variação calculados, podemos comparar a variabilidade de cada grupo.
  • Cura Rápida:
  • Cura Normal:
  • Cura Lenta:
O grupo de Cura Rápida tem o maior coeficiente de variação, o que indica que há mais variabilidade nos tempos de recuperação dentro desse grupo. Os grupos de Cura Normal e Cura Lenta têm coeficientes de variação similares e menores, indicando menor variabilidade nos tempos de recuperação.

Resposta

Os três grupos apresentam diferentes níveis de variabilidade nos tempos de recuperação. O grupo de Cura Rápida possui a maior variabilidade ( ), enquanto os grupos de Cura Normal e Cura Lenta têm variabilidades menores e semelhantes ( e , respectivamente). Isso significa que os tempos de recuperação no grupo de Cura Rápida são mais dispersos em relação à média comparados aos outros grupos.

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