Em uma determinada região ocorre em média 1 geada a cada 5 anos. Vamos definir como sendo o número de geadas nos próximos 5 anos.
Qual é a probabilidade de ocorrência de pelo menos duas geadas nos próximos 5 anos? (Resposta: 0,2642)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que, em média, acontece 1 geada a cada 5 anos nessa região. Queremos descobrir a probabilidade de que, nos próximos 5 anos, ocorram pelo menos duas geadas. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para contar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor de λ (lambda), que na Distribuição de Poisson representa a média de ocorrências no intervalo de tempo considerado. Nesse caso, λ = 1 geada a cada 5 anos.

Passo 3

A fórmula da Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente eventos é:
Onde:
  • é a base do logaritmo natural,
  • é a média de ocorrências,
  • é o fatorial de .

Passo 4

Queremos a probabilidade de pelo menos duas geadas, ou seja, . Isso pode ser calculado subtraindo da probabilidade total (1) a soma das probabilidades de ocorrerem 0 ou 1 geada:

Passo 5

Vamos calcular :

Passo 6

Agora, calculamos :

Passo 7

Somando as probabilidades de 0 e 1 geada:

Passo 8

Subtraindo essa soma de 1 para encontrar :
Calculando os valores numéricos:

Resposta

A probabilidade de ocorrência de pelo menos duas geadas nos próximos 5 anos é aproximadamente 0,2642.

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Verificou-se que o número de quebras cromossômicas em um roedor, em qualquer período de um dia, num local poluído, pode ser considerado como uma variável aleatória que tenha distribuição de Poisson com parâmetro 0,1 . (Isto é, em média haverá uma quebra cromossômica a cada 10 dias). Vamos supor que este roedor ficará 20 dias neste local poluído para experiência.
Qual a probabilidade de se encontrar menos de três quebras cromossômicas? (Resposta: 0,9988)
Determine a média aritmética, mediana e a moda dos seguintes conjuntos de valores:
(a)
(b)
37 38 33 42 35
44 36 28 37 35
33 40 36 35 37
Dados os dez valores seguintes, calcule sua média aritmética, mediana, moda, variância, devio padrão e coeficiente de variação:
75 77 80 70 78
82 85 72 77 82
Os registros mostram que há uma probabilidade de 0,0012 de uma pessoa se intoxicar na lanchonete de um parque. Determine a probabilidade de que, de 1.000 pessoas que visitam o parque, no máximo duas se intoxiquem. (Resposta: 0,8794)