Em uma determinada região ocorre em média 1 geada a cada 5 anos. Vamos definir
como sendo o número de geadas nos próximos 5 anos.
Qual é a probabilidade de ocorrência de pelo menos duas geadas nos próximos 5 anos? (Resposta: 0,2642)
Qual é a probabilidade de ocorrência de pelo menos duas geadas nos próximos 5 anos? (Resposta: 0,2642)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que, em média, acontece 1 geada a cada 5 anos nessa região. Queremos descobrir a probabilidade de que, nos próximos 5 anos, ocorram pelo menos duas geadas. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para contar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor de λ (lambda), que na Distribuição de Poisson representa a média de ocorrências no intervalo de tempo considerado. Nesse caso, λ = 1 geada a cada 5 anos.
Passo 3
A fórmula da Distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente
eventos é:
Onde:
-
é a base do logaritmo natural, -
é a média de ocorrências, -
é o fatorial de .
Passo 4
Queremos a probabilidade de pelo menos duas geadas, ou seja,
. Isso pode ser calculado subtraindo da probabilidade total (1) a soma das probabilidades de ocorrerem 0 ou 1 geada:
Passo 5
Vamos calcular
:
Passo 6
Agora, calculamos
:
Passo 7
Somando as probabilidades de 0 e 1 geada:
Passo 8
Subtraindo essa soma de 1 para encontrar
:
Calculando os valores numéricos:
Resposta
A probabilidade de ocorrência de pelo menos duas geadas nos próximos 5 anos é aproximadamente 0,2642.