Dados dois vetores,
e
determine as intensidades e as direções (avaliadas a partir do sentido positivo do eixo
) de
.
Passo 1
Beleza, temos um exercício que envolve dois vetores:
e
. Mas o que a gente precisa fazer aqui é focar só no vetor
. O objetivo é descobrir a intensidade (que é o tamanho do vetor) e a direção desse vetor em relação ao eixo positivo do
. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de magnitude e ângulo de um vetor no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a intensidade de
. A intensidade de um vetor é basicamente o seu comprimento, e para dois componentes no plano, usamos a fórmula:
Aqui,
é a componente na direção do
e
é a componente na direção do
. No nosso caso,
e
.
Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora vamos descobrir a direção de
, ou seja, o ângulo que ele forma com o eixo positivo do
. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Calculando o arco tangente de -0,75, obtemos aproximadamente:
Como o ângulo é negativo, isso significa que a direção está 36,87 graus abaixo do eixo
positivo.
Resposta
A intensidade do vetor
é
unidades e a direção é
abaixo do sentido positivo do eixo
.