Dados dois vetores, a=4,0 i-3,0 j e b=6,0 i+8,0 j determine as intensidades e as direções (avaliadas a partir do sentido positivo do eixo x) de a.

Passo 1

Beleza, temos um exercício que envolve dois vetores: a = 4,0 i - 3,0 j e b = 6,0 i + 8,0 j. Mas o que a gente precisa fazer aqui é focar só no vetor a. O objetivo é descobrir a intensidade (que é o tamanho do vetor) e a direção desse vetor em relação ao eixo positivo do x. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de magnitude e ângulo de um vetor no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a intensidade de a. A intensidade de um vetor é basicamente o seu comprimento, e para dois componentes no plano, usamos a fórmula:
|a| = raizax^2 + ay^2
Aqui, ax é a componente na direção do x e ay é a componente na direção do y. No nosso caso, ax = 4,0 e ay = -3,0.
Então, substituindo na fórmula:
|a| = raiz(4,0)^2 + (-3,0)^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5,0

Passo 3

Agora vamos descobrir a direção de a, ou seja, o ângulo que ele forma com o eixo positivo do x. A fórmula para isso é:
theta = arctan(ayax)
Substituindo os valores:
theta = arctan(-3,04,0) = arctan(-0,75)
Calculando o arco tangente de -0,75, obtemos aproximadamente:
theta approx -36,87^circ
Como o ângulo é negativo, isso significa que a direção está 36,87 graus abaixo do eixo x positivo.

Resposta

A intensidade do vetor a é 5,0 unidades e a direção é 36,87^circ abaixo do sentido positivo do eixo x.

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