Dados dois vetores, a=4,0 i-3,0 j e b=6,0 i+8,0 j determine as intensidades e as direções (avaliadas a partir do sentido positivo do eixo x) de b.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre vetores! A gente tem dois vetores, a = 4,0, i - 3,0, j e b = 6,0, i + 8,0, j. Nosso foco aqui é descobrir a intensidade (ou magnitude) e a direção do vetor b. Para isso, vamos precisar usar um pouco de trigonometria e as fórmulas de magnitude e ângulo de um vetor no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a intensidade do vetor b. A intensidade de um vetor v = vx, i + vy, j é dada pela fórmula:
|v| = raizvx^2 + vy^2
Então, para b = 6,0, i + 8,0, j:
|b| = raiz6,0^2 + 8,0^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10,0

Passo 3

Agora, vamos encontrar a direção do vetor b, ou seja, o ângulo que ele forma com o eixo positivo do x. Para isso, usamos a função tangente inversa ( tan^-1) que relaciona as componentes vy e vx do vetor:
theta = tan^-1(vyvx)
Aplicando os valores do vetor b:
theta = tan^-1(8,06,0) = tan^-1(43)
Calculando isso:
theta approx 53,13^circ

Passo 4

Esse ângulo está no primeiro quadrante, já que as componentes vx e vy são positivas. Portanto, não precisamos fazer ajustes adicionais no ângulo obtido.

Resposta

A intensidade do vetor b é 10,0 unidades e a sua direção é de aproximadamente 53,13^circ em relação ao sentido positivo do eixo x.

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