Dados histórios mostram
dos itens provindos de um fornecedor apresentam algum tipo de defeito. Considerando um lote com 20 itens, calcule a probabilidade de:
e) qual é a variância de itens defeituosos no lote?
e) qual é a variância de itens defeituosos no lote?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que 5% dos itens de um fornecedor têm defeito e queremos saber a variância do número de itens defeituosos em um lote de 20. Vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição binomial, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que cada item tem duas possibilidades: ou está defeituoso ou não. Quando temos um número fixo de tentativas independentes, como nesse caso 20 itens, usamos a distribuição binomial. Aqui, o número de tentativas $ n $ é 20 e a probabilidade de sucesso $ p $ (ter defeito) é 0,05.
Passo 3
A variância em uma distribuição binomial é uma medida de quanta variabilidade podemos esperar no número de itens defeituosos. A fórmula para a variância $ \sigma^2 $ é:
onde $ q = 1 - p $.
Passo 4
Vamos calcular agora:
Resposta
A variância do número de itens defeituosos no lote é $ 0,95 $.