Dados histórios mostram 5 % dos itens provindos de um fornecedor apresentam algum tipo de defeito. Considerando um lote com 20 itens, calcule a probabilidade de:
e) qual é a variância de itens defeituosos no lote?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que 5% dos itens de um fornecedor têm defeito e queremos saber a variância do número de itens defeituosos em um lote de 20. Vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição binomial, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que cada item tem duas possibilidades: ou está defeituoso ou não. Quando temos um número fixo de tentativas independentes, como nesse caso 20 itens, usamos a distribuição binomial. Aqui, o número de tentativas $ n $ é 20 e a probabilidade de sucesso $ p $ (ter defeito) é 0,05.

Passo 3

A variância em uma distribuição binomial é uma medida de quanta variabilidade podemos esperar no número de itens defeituosos. A fórmula para a variância $ \sigma^2 $ é:
sigma^2
onde $ q = 1 - p $.

Passo 4

Vamos calcular agora:
q = 1 - 0,05 = 0,95
sigma^2 = 20 cdot 0,05 cdot 0,95 = 20 cdot 0,0475 = 0,95

Resposta

A variância do número de itens defeituosos no lote é $ 0,95 $.

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