Dados histórios mostram
dos itens provindos de um fornecedor apresentam algum tipo de defeito. Considerando um lote com 20 itens, calcule a probabilidade de:
c) haver mais de dois itens defeituosos;
c) haver mais de dois itens defeituosos;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala que 5% dos itens de um fornecedor têm defeito. Temos um lote de 20 itens e queremos saber a probabilidade de que mais de dois deles estejam defeituosos. Vamos usar o conceito de Probabilidade Binomial, que é ótimo para calcular chances em situações com dois resultados possíveis (como defeito ou não defeito).
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a Distribuição Binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes (nesse caso, 20 itens), cada uma com duas opções possíveis: sucesso (item defeituoso) ou fracasso (item bom). A probabilidade de sucesso é constante em cada tentativa, que aqui é 5% ou 0,05.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
- $ n = 20 $ (número de itens)
- $ k $ é o número de itens defeituosos
- $ p = 0,05 $ (probabilidade de um item ser defeituoso)
Passo 4
Queremos achar a probabilidade de mais de dois itens defeituosos, ou seja, $ P(k > 2) $. Isso é igual a 1 menos a probabilidade de ter no máximo dois itens defeituosos:
Passo 5
Vamos calcular $ P(k \leq 2) $, que é a soma das probabilidades de ter 0, 1 ou 2 itens defeituosos:
Passo 6
Calculando cada termo:
- Para $ k = 0 $:
- Para $ k = 1 $:
- Para $ k = 2 $:
Passo 7
Somando as probabilidades:
Passo 8
Agora, calculamos a probabilidade de mais de dois defeituosos:
Resposta
A probabilidade de haver mais de dois itens defeituosos no lote de 20 é de aproximadamente 7,54%.