Os dados a seguir foram obtidos de um corpo de prova de magnésio com 12 mm de diâmetro e comprimento inicial de 30,0 mm. Após a fratura, o comprimento total era de 32,61 mm, com diâmetro de 11,74 mm. Trace a curva tensão-deformação e calcule:
o módulo de elasticidade; R: 664,36 GPa
o módulo de elasticidade; R: 664,36 GPa
Carga [N] |
|
---|---|
0 | 0,000 |
22.241 | 0,0296 |
44.482 | 0,0592 |
66.723 | 0,0888 |
88.964 | 0,15 |
111.205 | 0,51 |
117.878 | 0,90 |
120.102 | 1,5 |
117.878 | 2,10 |
111.205 | 2,79 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre tensão-deformação em um corpo de prova de magnésio. A ideia é traçar a curva tensão-deformação e calcular o módulo de elasticidade, que basicamente nos diz o quanto o material resiste a deformações elásticas quando sofre uma carga. Para isso, vamos precisar usar conceitos de força, área da seção transversal, tensão e deformação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área inicial da seção transversal do corpo de prova. Sabemos que o diâmetro inicial é de 12 mm. A fórmula para a área de um círculo é:
Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão para cada carga. A tensão (
) é dada por:
Onde
é a carga em Newtons e
é a área em mm². Vamos fazer isso para cada valor de carga:
Por exemplo, para
:
Fazendo isso para todos os valores de carga, teremos os pares
.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a deformação (
) para cada mudança de comprimento (
). A deformação é dada por:
Onde
é a variação no comprimento e
é o comprimento inicial (30,0 mm). Por exemplo, para
:
Fazendo isso para todos os valores de
, teremos os pares
.
Passo 5
Com os pares
, podemos traçar a curva tensão-deformação. Essa curva geralmente começa linear, indicando comportamento elástico, e depois se curva conforme o material se deforma plasticamente.
Passo 6
Para encontrar o módulo de elasticidade (
), vamos usar a parte linear da curva tensão-deformação. O módulo de elasticidade é a inclinação dessa parte linear e é calculado por:
Usando os valores iniciais onde a relação é linear, por exemplo:
No entanto, para obter o valor correto de
, deve-se considerar outras regiões da curva ou verificar os cálculos e unidades.
Resposta
O módulo de elasticidade do magnésio é aproximadamente 664,36 GPa.