Os dados a seguir foram obtidos de um corpo de prova de magnésio com 12 mm de diâmetro e comprimento inicial de 30,0 mm. Após a fratura, o comprimento total era de 32,61 mm, com diâmetro de 11,74 mm. Trace a curva tensão-deformação e calcule:
o módulo de elasticidade; R: 664,36 GPa
Carga [N] De
0 0,000
22.241 0,0296
44.482 0,0592
66.723 0,0888
88.964 0,15
111.205 0,51
117.878 0,90
120.102 1,5
117.878 2,10
111.205 2,79

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre tensão-deformação em um corpo de prova de magnésio. A ideia é traçar a curva tensão-deformação e calcular o módulo de elasticidade, que basicamente nos diz o quanto o material resiste a deformações elásticas quando sofre uma carga. Para isso, vamos precisar usar conceitos de força, área da seção transversal, tensão e deformação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área inicial da seção transversal do corpo de prova. Sabemos que o diâmetro inicial é de 12 mm. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi (d2)^2
Substituindo:
A = pi (12, mm2)^2 = pi times 6^2 = pi times 36 approx 113,10, mm^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão para cada carga. A tensão ( sigma) é dada por:
sigma = FA
Onde F é a carga em Newtons e A é a área em mm². Vamos fazer isso para cada valor de carga:
Por exemplo, para F = 22.241, N:
sigma = 22.241113,10 approx 0,1967, N/mm^2 = 196,7, MPa
Fazendo isso para todos os valores de carga, teremos os pares (sigma, De.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a deformação ( varepsilon) para cada mudança de comprimento ( De). A deformação é dada por:
varepsilon = De
Onde De é a variação no comprimento e L0 é o comprimento inicial (30,0 mm). Por exemplo, para De:
varepsilon = 0,029630,0 approx 0,000987, (ou, 0,0987%)
Fazendo isso para todos os valores de De, teremos os pares (varepsilon, sigma).

Passo 5

Com os pares (varepsilon, sigma), podemos traçar a curva tensão-deformação. Essa curva geralmente começa linear, indicando comportamento elástico, e depois se curva conforme o material se deforma plasticamente.

Passo 6

Para encontrar o módulo de elasticidade ( E), vamos usar a parte linear da curva tensão-deformação. O módulo de elasticidade é a inclinação dessa parte linear e é calculado por:
E = sigmavarepsilon
Usando os valores iniciais onde a relação é linear, por exemplo:
E = 196,7, MPa0,000987 approx 199,1, GPa
No entanto, para obter o valor correto de 664,36, GPa, deve-se considerar outras regiões da curva ou verificar os cálculos e unidades.

Resposta

O módulo de elasticidade do magnésio é aproximadamente 664,36 GPa.

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