Um metal com estrutura cúbica possui massa específica de 2,6 g / cm^3, massa atômica de 87,62 g / mol e parâmetro de rede de 0,60849 nm. Sabendo que há um átomo associado a cada ponto da rede, determine quantos átomos há em sua célula unitária e sua estrutura cristalina. Dado: NA=6,023 times 10^23 átomos/mol. R: n=4,027; CFC

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre estruturas cristalinas de metais com estrutura cúbica. A questão nos dá a massa específica, massa atômica, parâmetro de rede, e o número de Avogadro. Nosso objetivo é descobrir quantos átomos existem na célula unitária desse metal e identificar sua estrutura cristalina. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de densidade, massa molar e entender como os átomos estão arranjados nas diferentes estruturas cúbicas.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar todas as unidades para que fiquem consistentes. O parâmetro de rede $ a $ está em nanômetros, vamos converter para centímetros:
a

Passo 3

Em seguida, vamos calcular o volume da célula unitária $ V $. Como a estrutura é cúbica, o volume é dado por:
V

Passo 4

Agora, usamos a fórmula da densidade ($ \rho $) para relacionar a massa da célula unitária com seu volume:
rho
Onde $ M $ é a massa da célula unitária. Rearranjando para encontrar $ M $:
rho = MV

Passo 5

Sabemos que a massa de um átomo é a massa atômica dividida pelo número de Avogadro ($ N_A $):
NA ááá

Passo 6

Para encontrar o número de átomos na célula unitária ($ n $), dividimos a massa da célula pela massa de um átomo:
n ááá

Passo 7

Agora, vamos identificar a estrutura cristalina. Sabemos que em estruturas cúbicas:
  • Corpo-Centrada (CCC) possui 2 átomos por célula unitária.
  • Face-Centrada (CFC) possui 4 átomos por célula unitária.
  • Simples (CC) possui 1 átomo por célula unitária.
Como encontramos aproximadamente 4 átomos por célula unitária, isso indica que a estrutura cristalina é Cubo de Face Centrada (CFC).

Resposta

Há aproximadamente $ n = 4,027 $ átomos por célula unitária, e a estrutura cristalina é Cubo de Face Centrada (CFC).

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