Os dados a seguir são referentes ao nível de ansiedade medido pela Escala de Ansiedade de Beck ou Inventário de Ansiedade de Beck (BAI) de dois grupos:
Sala com isolamento acústico: | 5 | 11 | 8 | 4 | 3 | 22 | 10 | 10 | 9 | 11 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Sala sem isolamento acústico: | 18 | 26 | 20 | 21 | 19 | 20 | 22 | 18 | 20 | 25 |
Sabendo que o desvio-padrão
era o mesmo nas 2 salas, obtenha e compare o IC para a média nos dois grupos com um nível de confiança de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre estatística, mais especificamente sobre intervalos de confiança para médias de dois grupos. Os grupos são pessoas em salas com e sem isolamento acústico, e temos os níveis de ansiedade medidos pela Escala de Beck. Precisamos calcular e comparar os Intervalos de Confiança (IC) de 95% para a média de ansiedade de cada grupo. Para isso, vamos precisar calcular as médias dos grupos, usar a fórmula do IC para média quando conhecemos o desvio-padrão da população, que é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos níveis de ansiedade para cada grupo. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Sala com isolamento acústico:
Valores: 5, 11, 8, 4, 3, 22, 10, 10, 9, 11
Valores: 5, 11, 8, 4, 3, 22, 10, 10, 9, 11
Calculando a soma:
Número de observações (n):
Média (
):
Passo 3
Sala sem isolamento acústico:
Valores: 18, 26, 20, 21, 19, 20, 22, 18, 20, 25
Valores: 18, 26, 20, 21, 19, 20, 22, 18, 20, 25
Calculando a soma:
Número de observações (n):
Média (
):
Passo 4
Agora, vamos calcular o Intervalo de Confiança para a média de cada grupo. A fórmula do IC para a média, quando conhecemos o desvio-padrão da população (
), é:
Onde:
-
é a média do grupo -
é o valor z correspondente ao nível de confiança (para 95%, ) -
é o desvio-padrão da população -
é o tamanho da amostra
Passo 5
Aplicando a fórmula para o grupo com isolamento acústico:
Calculando o erro padrão ($ \frac{7}{\sqrt{10}} $):
Calculando o produto com z:
Então, o intervalo de confiança é:
Portanto:
Passo 6
Agora, aplicando a fórmula para o grupo sem isolamento acústico:
Já sabemos que $ \frac{7}{\sqrt{10}} \approx 2,214 $ e $ 1,96 \times 2,214 \approx 4,34 $
Então, o intervalo de confiança é:
Portanto:
Passo 7
Por fim, vamos comparar os intervalos de confiança dos dois grupos. O IC do grupo com isolamento acústico é de aproximadamente [4,96; 13,64], enquanto o IC do grupo sem isolamento acústico é de aproximadamente [16,56; 25,24]. Observamos que os intervalos não se sobrepõem, o que sugere que há uma diferença significativa nas médias de ansiedade entre os dois grupos com 95% de confiança.
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média de ansiedade é aproximadamente [4,96; 13,64] para o grupo com isolamento acústico e [16,56; 25,24] para o grupo sem isolamento acústico, indicando uma diferença significativa entre os dois grupos.