Dados u=(3,7) e v=(1,-4), calcular
|u+2 v|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e , e precisamos calcular a magnitude de . Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como soma de vetores e cálculo de magnitude.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 2v = 2 times (1, -4) = (2 times 1, 2 times -4) = (2, -8) . Isso significa multiplicar cada componente do vetor por 2:

Passo 3

Agora, vamos somar o vetor u + 2v = (3, 7) + (2, -8) = (3 + 2, 7 + (-8)) = (5, -1) com :

Passo 4

Para encontrar a magnitude de um vetor, usamos a fórmula:
|a| = raizax^2 + ay^2
Aplicando isso ao vetor |u + 2v| = raiz5^2 + (-1)^2 = raiz25 + 1 = raiz26 :

Resposta

A magnitude de é .

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