Dados os vetores a=2 i-3 j+4 k, b=4 i+j-3 k, calcule:
a cdot b

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa calcular o produto escalar entre os vetores a = 2 i - 3 j + 4 k e b = 4 i + j - 3 k. O produto escalar é uma operação da álgebra vetorial que nos dá um número, e para isso a gente vai precisar multiplicar as componentes correspondentes dos vetores e somar tudo. Vamos lá passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o produto escalar. Ele é calculado multiplicando-se as componentes correspondentes dos dois vetores e somando os resultados. A fórmula geral é:
a cdot b = ax bx + ay by + az bz
Onde ax, ay, az são as componentes do vetor a, e bx, by, bz são as componentes do vetor b.

Passo 3

Vamos identificar as componentes dos vetores:
  • Para a:
    • ax = 2
    • ay = -3
    • az = 4
  • Para b:
    • bx = 4
    • by = 1
    • bz = -3

Passo 4

Agora, vamos multiplicar as componentes correspondentes:
  • ax bx = 2 times 4 = 8
  • ay by = (-3) times 1 = -3
  • az bz = 4 times (-3) = -12

Passo 5

Em seguida, somamos esses resultados para encontrar o produto escalar:
a cdot b = 8 + (-3) + (-12) = 8 - 3 - 12

Passo 6

Fazendo as contas finais:
8 - 3 = 5 5 - 12 = -7

Resposta

O produto escalar a cdot b é igual a -7.

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