Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores:
O que a gente precisa fazer é calcular o produto vetorial desses dois vetores, ou seja, . Para isso, vamos usar a matéria de álgebra vetorial, mais especificamente a regra do determinante para produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial. A fórmula é baseada em determinantes e fica assim:
Aqui, , e são os vetores unitários nas direções dos eixos x, y e z, respectivamente. Os são as componentes do vetor e são as componentes do vetor .
Passo 3
Vamos substituir os valores dos vetores na fórmula:
u times v = i & j & k -1 & -1 & -3 -1 & -2 & -3
Agora, vamos calcular o determinante. A regra para determinantes 3x3 nos diz que:
u times v = i cdot (u2 v3 - u3 v2) - j cdot (u1 v3 - u3 v1) + k cdot (u1 v2 - u2 v1)
Vamos calcular cada parte separadamente:
Para u2 v3 - u3 v2 = (-1)(-3) - (-3)(-2) = 3 - 6 = -3 :
u1 v3 - u3 v1 = (-1)(-3) - (-3)(-1) = 3 - 3 = 0
Para u1 v2 - u2 v1 = (-1)(-2) - (-1)(-1) = 2 - 1 = 1 :
Para :
Resposta
Juntando tudo, temos:
u times v = (-3)i - 0j + 1k = -3i + k
Então, o produto vetorial boxedu times v = -3,i + k é: