Dados os vetores
, calcule:
o ângulo entre
e
o ângulo entre
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
. A parada é calcular o ângulo entre esses dois vetores. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do produto escalar (ou produto ponto) e as magnitudes dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Onde
são as componentes de
e
são as componentes de
. Vamos calcular isso com nossos vetores:
Passo 3
Agora, precisamos calcular as magnitudes (ou módulos) de cada vetor. A magnitude de um vetor
é dada por:
Vamos calcular para
:
E para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo
entre os vetores:
Plugando os valores que encontramos:
Agora, para achar o ângulo
, tiramos o arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.