Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos entender o que ele está pedindo. Temos três vetores:
O que precisamos encontrar são dois produtos envolvendo esses vetores:
O produto vetorial de com , ou seja, .
O produto escalar de com , ou seja, .
Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular produtos vetoriais e escalares entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial de e , que é . O produto vetorial de dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais.
A fórmula para o produto vetorial é:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores e .
Passo 3
Vamos montar a matriz para calcular o produto vetorial :
Agora, calculamos o determinante:
Simplificando cada parte:
Para :
Para :
Para :
Então:
Passo 4
Agora que temos , vamos calcular o produto vetorial.
Utilizamos novamente a fórmula do produto vetorial:
Calculando o determinante:
Simplificando cada parte:
Para :
Para :
Para :
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto escalar.
O produto escalar entre dois vetores resulta em um número (escalar) e é calculado multiplicando os componentes correspondentes e somando os resultados: