Dados os vetores , determinar:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, vamos entender o que ele está pedindo. Temos três vetores:
O que precisamos encontrar são dois produtos envolvendo esses vetores:
  1. O produto vetorial de com , ou seja, .
  2. O produto escalar de com , ou seja, .
Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular produtos vetoriais e escalares entre vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial de e , que é . O produto vetorial de dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais.
A fórmula para o produto vetorial é:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores e .

Passo 3

Vamos montar a matriz para calcular o produto vetorial :
Agora, calculamos o determinante:
Simplificando cada parte:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Então:

Passo 4

Agora que temos , vamos calcular o produto vetorial .
Utilizamos novamente a fórmula do produto vetorial:
Calculando o determinante:
Simplificando cada parte:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto escalar .
O produto escalar entre dois vetores resulta em um número (escalar) e é calculado multiplicando os componentes correspondentes e somando os resultados:
Aplicando isso a e :
Calculando cada termo:
Somando:

Resposta

Então, os resultados são:
e

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c) O hélio altera a tensão das cordas vocais, fazendo o comprimento de onda dos sons diminuir, o que leva a um aumento da frequência.
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a)
b)
c)
d)
e)