Medidas realizadas com um axônio, em um líquido mantido a
, mostraram a existência de um potencial de repouso de -75 mV . A capacitância desse axônio por unidade de área é
. Calcule a densidade superficial de cargas sobre as superfícies da membrana desse axônio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um axônio (parte de um neurônio) em um líquido a 17°C, com um potencial de repouso de -75 mV e uma capacitância por unidade de área de
. Nosso objetivo aqui é calcular a densidade superficial de cargas nas superfícies da membrana desse axônio.
Matéria envolvida: Eletricidade básica, especialmente conceitos de potencial elétrico, capacitância e densidade de carga.
O que precisamos: Entender as relações entre potencial elétrico, capacitância e carga, e como aplicá-las para achar a densidade superficial de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância (
) está relacionada com o potencial elétrico (
) e a carga elétrica (
) pela fórmula:
Aqui, queremos encontrar a densidade superficial de carga (
), que é a carga por unidade de área. Como temos a capacitância por unidade de área, podemos adaptar a fórmula para trabalhar com densidade de carga.
Passo 3
Vamos rearranjar a equação para encontrar a densidade de carga:
Onde:
-
é a densidade superficial de carga (C/m²) -
é o potencial elétrico (V) -
é a capacitância por unidade de área (F/m²)
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
Nota: O potencial é negativo, o que indica a direção da carga, mas vamos focar na magnitude para a densidade de carga.
Passo 5
Calculando:
Resposta
A densidade superficial de cargas sobre as superfícies da membrana do axônio é
.