Medidas realizadas com um axônio, em um líquido mantido a , mostraram a existência de um potencial de repouso de -75 mV . A capacitância desse axônio por unidade de área é . Calcule a densidade superficial de cargas sobre as superfícies da membrana desse axônio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um axônio (parte de um neurônio) em um líquido a 17°C, com um potencial de repouso de -75 mV e uma capacitância por unidade de área de . Nosso objetivo aqui é calcular a densidade superficial de cargas nas superfícies da membrana desse axônio.
Matéria envolvida: Eletricidade básica, especialmente conceitos de potencial elétrico, capacitância e densidade de carga.
O que precisamos: Entender as relações entre potencial elétrico, capacitância e carga, e como aplicá-las para achar a densidade superficial de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacitância ( ) está relacionada com o potencial elétrico ( ) e a carga elétrica ( ) pela fórmula:
Aqui, queremos encontrar a densidade superficial de carga ( ), que é a carga por unidade de área. Como temos a capacitância por unidade de área, podemos adaptar a fórmula para trabalhar com densidade de carga.

Passo 3

Vamos rearranjar a equação para encontrar a densidade de carga:
Onde:
  • é a densidade superficial de carga (C/m²)
  • é o potencial elétrico (V)
  • é a capacitância por unidade de área (F/m²)

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
Nota: O potencial é negativo, o que indica a direção da carga, mas vamos focar na magnitude para a densidade de carga.

Passo 5

Calculando:

Resposta

A densidade superficial de cargas sobre as superfícies da membrana do axônio é .

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