Dados os vetores
e
, achar a medida do ângulo entre os vetores
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a medida do ângulo entre dois vetores:
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de produto escalar e magnitude de vetores, que fazem parte da matéria de Álgebra Vetorial. Precisamos calcular o produto escalar dos vetores e as suas magnitudes para encontrar o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Vamos calcular isso para os nossos vetores.
Passo 3
Identificando os componentes dos vetores:
Aplicando na fórmula do produto escalar:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a magnitude (ou módulo) de cada vetor. A magnitude de um vetor
é dada por:
Vamos calcular para
e
.
Passo 5
Calculando a magnitude de
:
E para
:
Passo 6
Com o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula que relaciona o produto escalar com o ângulo entre os vetores:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 7
Substituindo os valores que calculamos:
Para encontrar
, tiramos o arco cosseno (cos⁻¹) desse valor:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
graus.