Duas forças
e
atuam em um ponto.
intensidade de
é de 8 N e sua direção é de
acima do eixo dos
, no primeiro quadrante. A intensidade de
é de 5 N e sua direção é de
abaixo o eixo dos x , no quarto quadrante.
a) Quais as componentes horizontal e vertical da força resultante?
b) Quanto vale a intensidade da resultante?
c) Qual é a intensidade do vetor diferença?
a) Quais as componentes horizontal e vertical da força resultante?
b) Quanto vale a intensidade da resultante?
c) Qual é a intensidade do vetor diferença?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas forças,
e
, aplicadas no mesmo ponto. A
tem intensidade de 8 N e faz um ângulo de
acima do eixo dos
, e a
tem 5 N e faz
abaixo do eixo dos
. Vamos precisar decompor essas forças nas direções horizontal (eixo
) e vertical (eixo
) para encontrar a força resultante e responder as perguntas.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor cada força em suas componentes horizontal e vertical. Para fazer isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno. A componente horizontal é dada por
e a vertical por
, onde
é o ângulo da força com o eixo
.
Passo 3
Vamos decompor
:
- Componente horizontal:
- Componente vertical:
Agora, decompor
. Como ela está abaixo do eixo
, a componente vertical será negativa:
- Componente horizontal:
- Componente vertical:
Passo 4
Vamos calcular os valores numéricos usando as aproximações dos valores das funções trigonométricas:
Então:
Passo 5
Agora, para encontrar a força resultante, somamos as componentes horizontais e verticais das duas forças:
- Componente horizontal da resultante:
- Componente vertical da resultante:
Passo 6
Para encontrar a intensidade da força resultante, usamos o teorema de Pitágoras:
Passo 7
A diferença entre os vetores
e
é outro vetor que também pode ser decomposto nas direções
e
. Vamos calcular:
- Componente horizontal da diferença:
- Componente vertical da diferença:
A intensidade desse vetor diferença é:
Resposta
a) As componentes horizontal e vertical da força resultante são aproximadamente
e
, respectivamente.
b) A intensidade da força resultante é aproximadamente
.
c) A intensidade do vetor diferença é aproximadamente
.