Duas forças F1 e F2 atuam em um ponto. A intensidade de F1 é de 8 N e sua direção é de 60^circ acima do eixo dos x, no primeiro quadrante. A intensidade de F2 é de 5 N e sua direção é de 53^circ abaixo o eixo dos x , no quarto quadrante.
a) Quais as componentes horizontal e vertical da força resultante?
b) Quanto vale a intensidade da resultante?
c) Qual é a intensidade do vetor diferença?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas forças, F1 e F2, aplicadas no mesmo ponto. A F1 tem intensidade de 8 N e faz um ângulo de 60^circ acima do eixo dos x, e a F2 tem 5 N e faz 53^circ abaixo do eixo dos x. Vamos precisar decompor essas forças nas direções horizontal (eixo x) e vertical (eixo y) para encontrar a força resultante e responder as perguntas.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor cada força em suas componentes horizontal e vertical. Para fazer isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno. A componente horizontal é dada por cos(theta) e a vertical por sin(theta), onde theta é o ângulo da força com o eixo x.

Passo 3

Vamos decompor F1:
  • Componente horizontal: F1x = 8 cdot cos(60^circ)
  • Componente vertical: F1y = 8 cdot sin(60^circ)
Agora, decompor F2. Como ela está abaixo do eixo x, a componente vertical será negativa:
  • Componente horizontal: F2x = 5 cdot cos(53^circ)
  • Componente vertical: F2y = -5 cdot sin(53^circ)

Passo 4

Vamos calcular os valores numéricos usando as aproximações dos valores das funções trigonométricas:
  • cos(60^circ) = 0,5
  • sin(60^circ) approx 0,866
  • cos(53^circ) approx 0,6018
  • sin(53^circ) approx 0,7986
Então:
  • F1x = 8 cdot 0,5 = 4 , N
  • F1y = 8 cdot 0,866 approx 6,928 , N
  • F2x = 5 cdot 0,6018 approx 3,009 , N
  • F2y = -5 cdot 0,7986 approx -3,993 , N

Passo 5

Agora, para encontrar a força resultante, somamos as componentes horizontais e verticais das duas forças:
  • Componente horizontal da resultante: Rx = F1x + F2x = 4 + 3,009 approx 7,009 , N
  • Componente vertical da resultante: Ry = F1y + F2y = 6,928 - 3,993 approx 2,935 , N

Passo 6

Para encontrar a intensidade da força resultante, usamos o teorema de Pitágoras:
|R| = raizRx^2 + Ry^2 = raiz(7,009)^2 + (2,935)^2 approx raiz49,126 + 8,616 approx raiz57,742 approx 7,6 , N

Passo 7

A diferença entre os vetores F1 e F2 é outro vetor que também pode ser decomposto nas direções x e y. Vamos calcular:
  • Componente horizontal da diferença: Dx = F1x - F2x = 4 - 3,009 approx 0,991 , N
  • Componente vertical da diferença: Dy = F1y - F2y = 6,928 - (-3,993) approx 10,921 , N
A intensidade desse vetor diferença é:
|D| = raizDx^2 + Dy^2 = raiz(0,991)^2 + (10,921)^2 approx raiz0,982 + 119,28 approx raiz120,262 approx 10,97 , N

Resposta

a) As componentes horizontal e vertical da força resultante são aproximadamente 7,009 , N e 2,935 , N, respectivamente.
b) A intensidade da força resultante é aproximadamente 7,6 , N.
c) A intensidade do vetor diferença é aproximadamente 10,97 , N.

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