Calcular o módulo, o produto escalar e o produto vetorial dos vetores, e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o módulo, o produto escalar e o produto vetorial dos vetores e . A matéria que estamos lidando aqui é álgebra vetorial, e para resolver isso, vamos precisar lembrar de como calcular cada uma dessas operações: módulo (ou norma) dos vetores, produto escalar e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo de cada vetor. O módulo de um vetor é como o comprimento dele e é calculado usando a fórmula:
Para a gente começar, vamos calcular o módulo de .
Passo 3
Calculando o módulo de :
Note que tem apenas as componentes nas direções e , ou seja, , e não há componente em , então .
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora vamos calcular o módulo de . As componentes são , e .
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Próxima etapa é calcular o produto escalar entre e . O produto escalar entre dois vetores é dado por:
Vamos aplicar isso com nossos vetores.
Passo 6
Calculando o produto escalar:
Passo 7
Agora, vamos para o produto vetorial entre e . O produto vetorial resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais e é calculado pela regra do determinante:
Vamos resolver esse determinante passo a passo.
Passo 8
Calculando o determinante:
u times v = i(4 cdot 5 - 0 cdot (-2)) - j(3 cdot 5 - 0 cdot 1) + k(3 cdot (-2) - 4 cdot 1)