Dados os vetores e , calcular:
a altura do paralelogramo relativa a base definida pelo vetor .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, e . A questão pede para calcular a altura do paralelogramo relativo à base definida por um dos vetores. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como produto vetorial e magnitude dos vetores, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o paralelogramo formado por e tem uma área que pode ser calculada pelo módulo do produto vetorial desses vetores: .

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial . Usando a definição do produto vetorial:
Calculando o determinante:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo desse vetor produto vetorial para achar a área do paralelogramo:

Passo 5

Sabemos que a área do paralelogramo também pode ser expressa como:
Á
Queremos encontrar a altura, então rearranjamos a fórmula:
Á
Vamos escolher a base como o vetor . Primeiro, calculamos a magnitude de :

Resposta

Assim, a altura do paralelogramo relativa à base definida por é:

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