Dados os vetores e , calcular:
a altura do paralelogramo relativa a base definida pelo vetor .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, e . A questão pede para calcular a altura do paralelogramo relativo à base definida por um dos vetores. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como produto vetorial e magnitude dos vetores, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o paralelogramo formado por e tem uma área que pode ser calculada pelo módulo do produto vetorial desses vetores: .
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial . Usando a definição do produto vetorial:
Calculando o determinante:
= i(-1 - 4) - j(3 + 4) + k(6 - 2)
= -5i - 7j + 4k
Então, .
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo desse vetor produto vetorial para achar a área do paralelogramo: