Dados os vetores e , calcular:
a altura do paralelogramo relativa a base definida pelo vetor .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, e . A questão pede para calcular a altura do paralelogramo relativo à base definida por um dos vetores. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como produto vetorial e magnitude dos vetores, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o paralelogramo formado por e tem uma área que pode ser calculada pelo módulo do produto vetorial desses vetores: .
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial . Usando a definição do produto vetorial:
Calculando o determinante:
Então, .
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo desse vetor produto vetorial para achar a área do paralelogramo:
Passo 5
Sabemos que a área do paralelogramo também pode ser expressa como:
Á
Queremos encontrar a altura, então rearranjamos a fórmula:
Á
Vamos escolher a base como o vetor . Primeiro, calculamos a magnitude de :
Resposta
Assim, a altura do paralelogramo relativa à base definida por é: