A lâmina de vibração de uma campainha está presa a extremidade de uma corda esticada. Ligando-se a campainha, a lâmina passa a vibrar, executando 20 oscilações/s, dando origem a uma onda que se propaga na corda com velocidade .
d) Se a frequência da lâmina for aumentada para , o que acontecerá com os valores da velocidade de propagação e do comprimento de onda?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma campainha que faz uma lâmina vibrar numa corda, gerando ondas. Inicialmente, a frequência das vibrações é de 20 oscilações por segundo (20 Hz) e a velocidade dessas ondas na corda é de 2 metros por segundo (2 m/s). Agora, queremos saber o que acontece com a velocidade de propagação e com o comprimento de onda se a frequência aumentar para 30 Hz.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a velocidade de propagação da onda. Na corda, a velocidade das ondas depende das propriedades da corda, como a tensão e a massa por unidade de comprimento. A fórmula que relaciona esses fatores é:
Onde:
  • é a velocidade da onda,
  • é a tensão na corda,
  • é a massa por unidade de comprimento da corda.
Importante: Essa velocidade não depende da frequência da vibração. Então, se apenas a frequência muda e a corda continua a mesma, a velocidade da onda permanece a mesma.

Passo 3

Agora, vamos para o comprimento de onda. A relação entre velocidade ( ), frequência ( ) e comprimento de onda ( ) é dada por:
Queremos encontrar o novo comprimento de onda ( ) quando a frequência aumenta para 30 Hz. Podemos reorganizar a fórmula para encontrar :

Passo 4

Vamos calcular o comprimento de onda inicial e depois o novo comprimento de onda.
  • Inicialmente:
  • Com a frequência aumentada para 30 Hz:

Resposta

Quando a frequência aumenta para 30 Hz, a velocidade de propagação continua sendo 2 m/s, e o comprimento de onda diminui para aproximadamente 0,0667 metros.

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Encontre um vetor , tal que e .
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