Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as soluções constantes da equação diferencial . Isso significa que queremos encontrar funções que sejam constantes (ou seja, não dependem de ) e que satisfaçam essa equação.
Passo 2
Uma solução constante pode ser representada por , onde é uma constante qualquer. Se derivarmos essa função, temos , porque a derivada de uma constante é zero.
Passo 3
Agora, substituímos na equação dada:
Para essa igualdade ser verdadeira para todos os valores de , o lado direito também precisa ser zero para todo .
Passo 4
Analisando :
quando é múltiplo de (ou seja, , onde é inteiro).
Porém, também torna toda a expressão zero.
Mas, a equação precisa ser válida para todos os , não apenas para alguns pontos específicos. Ou seja, não existe nenhum que satisfaça a equação para todos os .
Resposta
Então, não existe nenhuma solução constante para a equação diferencial .