Data a tensão senoidal v(t)=311 cos (377 t+12^circ), determine: O valor eficaz (RMS) dessa tensão

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma tensão que varia de forma senoidal, representada por $ v(t) = 311 \cos\left(377 t + 12^{\circ}\right) $. O que queremos descobrir é o valor eficaz dessa tensão, também conhecido como valor RMS (Root Mean Square). Para isso, vamos precisar entender o que é o valor RMS e como calculá-lo para uma função senoidal.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o valor eficaz ou RMS. Ele é uma medida que representa o equivalente em corrente contínua (DC) que geraria a mesma potência que a tensão alternada (AC) em uma carga resistiva. Basicamente, é uma forma de medir a “força” efetiva da tensão alternada.
Para uma função senoidal da forma $ v(t) = V_m \cos(\omega t + \phi) $, onde:
  • $ V_m $ é a amplitude máxima da tensão,
  • $ \omega $ é a frequência angular,
  • $ \phi $ é a fase,
o valor RMS é calculado usando a seguinte fórmula:
v(t) = Vm cos(omega t + phi)

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula à nossa tensão específica. Na nossa função $ v(t) = 311 \cos\left(377 t + 12^{\circ}\right) $, identificamos que:
  • $ V_m = 311 $ volts
Então, substituindo na fórmula:
v(t) = 311 cos(377 t + 12^circ)

Passo 4

Vamos calcular o valor:
VRMS = 3111,4142 approx 220 vo

Resposta

O valor eficaz (RMS) da tensão é aproximadamente 220 volts.

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