Dado v 1=45 sen(omega t+30^circ) vee e v 2=50 cos (omega t-30^circ) vee, determine: A representação fasorial das duas tensões

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas tensões variáveis no tempo:
  • $ v_1 = 45 \sin(\omega t + 30^\circ) , V $
  • $ v_2 = 50 \cos(\omega t - 30^\circ) , V $
O que precisamos fazer é representar essas tensões em forma fasorial. Isso envolve converter as funções de tempo (seno e cosseno) em representações no domínio de fasores, que simplificam análises em circuitos de corrente alternada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um fasor é uma representação complexa de uma quantidade oscilante, como uma tensão ou corrente. Ele combina a amplitude e a fase em um único número complexo.
A forma geral de um fasor para uma tensão é:
tildeV = Vm ang<= phi
onde:
  • $ V_m $ é a amplitude máxima da tensão
  • $ \phi $ é o ângulo de fase

Passo 3

Vamos começar com a primeira tensão:
v1 = 45 sin(omega t + 30^circ) , V
Sabemos que podemos converter uma função seno em cosseno usando a relação:
sin(theta) = cos(theta - 90^circ)
Então, podemos reescrever $ v_1 $ como:
v1
v1 = 45 cos(omega t + 30^circ - 90^circ)

Passo 4

Agora, a forma fasorial de $ v_1 $ é:
v1
Isso significa que o fasor de $ v_1 $ tem uma amplitude de 45 V e está defasado 60 graus para trás.

Passo 5

Vamos para a segunda tensão:
v2 = 50 cos(omega t - 30^circ) , V
Essa tensão já está na forma de cosseno, então podemos diretamente escrever seu fasor.

Passo 6

A forma fasorial de $ v_2 $ é:
v2
Aqui, o fasor de $ v_2 $ tem uma amplitude de 50 V e está defasado 30 graus para trás.

Resposta

A representação fasorial das duas tensões são:
tildeV1 = 45 ang<= -60^circ , V
tildeV2 = 50 ang<= -30^circ , V

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