Dado
, determine: A representação fasorial das duas tensões
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas tensões variáveis no tempo:
- $ v_1 = 45 \sin(\omega t + 30^\circ) , V $
- $ v_2 = 50 \cos(\omega t - 30^\circ) , V $
O que precisamos fazer é representar essas tensões em forma fasorial. Isso envolve converter as funções de tempo (seno e cosseno) em representações no domínio de fasores, que simplificam análises em circuitos de corrente alternada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um fasor é uma representação complexa de uma quantidade oscilante, como uma tensão ou corrente. Ele combina a amplitude e a fase em um único número complexo.
A forma geral de um fasor para uma tensão é:
onde:
- $ V_m $ é a amplitude máxima da tensão
- $ \phi $ é o ângulo de fase
Passo 3
Vamos começar com a primeira tensão:
Sabemos que podemos converter uma função seno em cosseno usando a relação:
Então, podemos reescrever $ v_1 $ como:
Passo 4
Agora, a forma fasorial de $ v_1 $ é:
Isso significa que o fasor de $ v_1 $ tem uma amplitude de 45 V e está defasado 60 graus para trás.
Passo 5
Vamos para a segunda tensão:
Essa tensão já está na forma de cosseno, então podemos diretamente escrever seu fasor.
Passo 6
A forma fasorial de $ v_2 $ é:
Aqui, o fasor de $ v_2 $ tem uma amplitude de 50 V e está defasado 30 graus para trás.
Resposta
A representação fasorial das duas tensões são: