Data a tensão senoidal v(t)=311 cos (377 t+12^circ), determine: O período T em segundos

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tensão que varia com o tempo de forma senoidal: $ v(t) = 311 \cos(377 t + 12^\circ) $. Nosso objetivo aqui é encontrar o período $ T $ dessa tensão, ou seja, quanto tempo leva para a tensão completar um ciclo completo. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções senoidais e a relação entre a frequência angular e o período.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte da expressão que nos dá a frequência angular, que é o número que multiplica o tempo $ t $ dentro do cosseno. No nosso caso, essa frequência angular é $ \omega = 377 $ rad/s.

Passo 3

Agora, para encontrar o período $ T $, usamos a fórmula que relaciona a frequência angular com o período:
T
Essa fórmula nos diz que o período $ T $ é igual a $ 2\pi $ dividido pela frequência angular $ \omega $.

Passo 4

Vamos substituir o valor de $ \omega $ na fórmula:
omega
Agora, é só calcular esse valor para encontrar o período em segundos.

Passo 5

Fazendo o cálculo:
T = 6,2832377 approx 0,0167 segundos
Então, o período $ T $ é aproximadamente 0,0167 segundos.

Resposta

O período $ T $ da tensão é aproximadamente 0,0167 segundos.

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