Decaimento radioativo
Uma amostra de 128 g de um radioisótopo sofreu desintegração e sobraram apenas 2 g . Sabendo que sua meia-vida é de 30 minutos, quanto tempo se passou?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre decadimento radioativo, que é uma matéria de Física. A gente precisa descobrir quanto tempo passou para que uma amostra de 128 g de um radioisótopo decaísse e restassem só 2 g, sabendo que a meia-vida desse isótopo é de 30 minutos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para metade de uma quantidade de material radioativo se desintegrar. Então, se a meia-vida é de 30 minutos, a cada 30 minutos, metade da amostra original se desfaz.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do decaimento radioativo:
N(t) = N0 (12)^tT
Onde:
  • $ N(t) $ é a quantidade que resta após o tempo $ t $.
  • $ N_0 $ é a quantidade inicial.
  • $ T $ é a meia-vida.
  • $ t $ é o tempo que queremos descobrir.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que $ N_0 = 128 $ g, $ N(t) = 2 $ g, e $ T = 30 $ minutos. Assim:
N0 = 128

Passo 5

Vamos simplificar a equação dividindo os dois lados por 128:
2128 = (12)^t30
Simplificando $ \frac{2}{128} $ dá $ \frac{1}{64} $:
2128

Passo 6

A gente sabe que $ \frac{1}{64} = \left(\frac{1}{2}\right)^6 $, porque $ 2^6 = 64 $. Então:
164 = (12)^6

Passo 7

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
6 = t30

Passo 8

Agora, é só resolver para $ t $:
t

Resposta

O tempo que se passou foi de 180 minutos.

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