Decaimento radioativo
Uma amostra de 128 g de um radioisótopo sofreu desintegração e sobraram apenas 2 g . Sabendo que sua meia-vida é de 30 minutos, quanto tempo se passou?
Uma amostra de 128 g de um radioisótopo sofreu desintegração e sobraram apenas 2 g . Sabendo que sua meia-vida é de 30 minutos, quanto tempo se passou?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre decadimento radioativo, que é uma matéria de Física. A gente precisa descobrir quanto tempo passou para que uma amostra de 128 g de um radioisótopo decaísse e restassem só 2 g, sabendo que a meia-vida desse isótopo é de 30 minutos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para metade de uma quantidade de material radioativo se desintegrar. Então, se a meia-vida é de 30 minutos, a cada 30 minutos, metade da amostra original se desfaz.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do decaimento radioativo:
Onde:
- $ N(t) $ é a quantidade que resta após o tempo $ t $.
- $ N_0 $ é a quantidade inicial.
- $ T $ é a meia-vida.
- $ t $ é o tempo que queremos descobrir.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que $ N_0 = 128 $ g, $ N(t) = 2 $ g, e $ T = 30 $ minutos. Assim:
Passo 5
Vamos simplificar a equação dividindo os dois lados por 128:
Simplificando $ \frac{2}{128} $ dá $ \frac{1}{64} $:
Passo 6
A gente sabe que $ \frac{1}{64} = \left(\frac{1}{2}\right)^6 $, porque $ 2^6 = 64 $. Então:
Passo 7
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
Passo 8
Agora, é só resolver para $ t $:
Resposta
O tempo que se passou foi de 180 minutos.