Determinar a temperatura máxima a ser alcançada (Tac) pela combustão de: 50 lb metanol com excesso de 21 % de ar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para determinar a temperatura máxima alcançada pela combustão de 50 lb de metanol com 21% de excesso de ar. Estamos lidando com combustão química e equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos precisar entender a estequiometria da combustão, calcular a quantidade de ar necessária, considerar o excesso de ar e aplicar o princípio da conservação de energia para encontrar a temperatura final.

Passo 2

Primeiro, precisamos escrever a equação balanceada da combustão do metanol ( CH3OH). A combustão completa do metanol com oxigênio ( O2) produz dióxido de carbono ( CO2) e água ( H2O).
CH3OH + 32 O2 CO2 + 2 H2O

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de oxigênio necessária para queimar completamente 50 lb de metanol. Primeiro, determinamos a quantidade molar de metanol. Usando a massa molar do metanol ( CH3OH) que é aproximadamente 32 g/mol, mas como estamos trabalhando com lb, podemos manter as unidades consistentes.
Mols de metanol = 50 lb32 lb/mol = 1.5625 mol

Passo 4

Segundo a equação balanceada, cada mol de metanol requer $ \frac{3}{2} $ mol de 32 . Portanto, a quantidade de oxigênio necessária é:
O2

Passo 5

Considerando o excesso de ar de 21%, precisamos calcular a quantidade total de ar fornecido. Sabemos que o ar é composto por aproximadamente 21% de O2 e 79% de N2. O excesso de ar significa que fornecemos 21% a mais de oxigênio do que o necessário.
Ar total = O2 necessário times (1 + 0.21) = 2.34375 times 1.21 = 2.8359 mol de O2 á

Passo 6

Agora, calculamos a quantidade de nitrogênio ( N2) no ar fornecido. Como para cada mol de O2 há aproximadamente 3.76 mol de N2:
Mols de N2 = 2.8359 times 3.76 approx 10.65 mol

Passo 7

Vamos aplicar o balanço de energia assumindo uma combustão adiabática (sem troca de calor com o ambiente). A energia liberada pela combustão do metanol será igual à energia absorvida para aquecer os produtos da combustão até a temperatura final $ T_{ac} $.
Tac

Passo 8

A energia liberada pela combustão pode ser calculada usando o calor de combustão do metanol. Supondo que o calor de combustão seja $ \Delta H_c = -726 kJ/mol $:
De

Passo 9

A energia absorvida para aquecer os produtos é a soma das energias necessárias para aquecer CO2, H2O, N2 e o excesso de O2 até $ T_{ac} Tac íí C_p $) dessas substâncias.
Cp
Onde $ T_{ref} $ é a temperatura de referência, geralmente 25°C.

Passo 10

Igualando a energia liberada à absorvida:
-1135.5 kJ = (nCO2 Cp,CO2 + nH2O Cp,H2O + nN2 Cp,N2 + nO2 Cp,O2) (Tac - 25)

Passo 11

Substituindo os valores de $ C_p $ (em kJ/mol·°C):
  • $ C_{p,\mathrm{CO_2}} = 0.85 $
  • $ C_{p,\mathrm{H_2O}} = 1.996 $
  • $ C_{p,\mathrm{N_2}} = 0.743 $
  • $ C_{p,\mathrm{O_2}} = 0.659 $
E os mols:
  • $ n_{\mathrm{CO_2}} = 1.5625 $
  • $ n_{\mathrm{H_2O}} = 2 \times 1.5625 = 3.125 $
  • $ n_{\mathrm{N_2}} = 10.65 $
  • $ n_{\mathrm{O_2}} = 2.8359 - 2.34375 = 0.49215 $ (excesso de ar)
Cp

Passo 12

Calculando os produtos:
-1135.5 = (1.3281 + 6.2375 + 7.8990 + 0.3243) (Tac - 25)
-1135.5 = 15.7889 (Tac - 25)

Passo 13

Resolvendo para $ T_{ac} $:
Tac
Tac - 25 = -1135.515.7889
Tac - 25 approx -71.82

Resposta

A temperatura máxima alcançada pela combustão é aproximadamente -46.82°C.

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