Determinar a temperatura máxima a ser alcançada
pela combustão de: 50 lb metanol com excesso de
de ar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para determinar a temperatura máxima alcançada pela combustão de 50 lb de metanol com 21% de excesso de ar. Estamos lidando com combustão química e equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos precisar entender a estequiometria da combustão, calcular a quantidade de ar necessária, considerar o excesso de ar e aplicar o princípio da conservação de energia para encontrar a temperatura final.
Passo 2
Primeiro, precisamos escrever a equação balanceada da combustão do metanol (
). A combustão completa do metanol com oxigênio (
) produz dióxido de carbono (
) e água (
).
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de oxigênio necessária para queimar completamente 50 lb de metanol. Primeiro, determinamos a quantidade molar de metanol. Usando a massa molar do metanol (
) que é aproximadamente 32 g/mol, mas como estamos trabalhando com lb, podemos manter as unidades consistentes.
Passo 4
Segundo a equação balanceada, cada mol de metanol requer $ \frac{3}{2} $ mol de
. Portanto, a quantidade de oxigênio necessária é:
Passo 5
Considerando o excesso de ar de 21%, precisamos calcular a quantidade total de ar fornecido. Sabemos que o ar é composto por aproximadamente 21% de
e 79% de
. O excesso de ar significa que fornecemos 21% a mais de oxigênio do que o necessário.
Passo 6
Agora, calculamos a quantidade de nitrogênio (
) no ar fornecido. Como para cada mol de
há aproximadamente 3.76 mol de
:
Passo 7
Vamos aplicar o balanço de energia assumindo uma combustão adiabática (sem troca de calor com o ambiente). A energia liberada pela combustão do metanol será igual à energia absorvida para aquecer os produtos da combustão até a temperatura final $ T_{ac} $.
Passo 8
A energia liberada pela combustão pode ser calculada usando o calor de combustão do metanol. Supondo que o calor de combustão seja $ \Delta H_c = -726 kJ/mol $:
Passo 9
A energia absorvida para aquecer os produtos é a soma das energias necessárias para aquecer
,
,
e o excesso de
até $ T_{ac}
C_p $) dessas substâncias.
Onde $ T_{ref} $ é a temperatura de referência, geralmente 25°C.
Passo 10
Igualando a energia liberada à absorvida:
Passo 11
Substituindo os valores de $ C_p $ (em kJ/mol·°C):
- $ C_{p,\mathrm{CO_2}} = 0.85 $
- $ C_{p,\mathrm{H_2O}} = 1.996 $
- $ C_{p,\mathrm{N_2}} = 0.743 $
- $ C_{p,\mathrm{O_2}} = 0.659 $
E os mols:
- $ n_{\mathrm{CO_2}} = 1.5625 $
- $ n_{\mathrm{H_2O}} = 2 \times 1.5625 = 3.125 $
- $ n_{\mathrm{N_2}} = 10.65 $
- $ n_{\mathrm{O_2}} = 2.8359 - 2.34375 = 0.49215 $ (excesso de ar)
Passo 12
Calculando os produtos:
Passo 13
Resolvendo para $ T_{ac} $:
Resposta
A temperatura máxima alcançada pela combustão é aproximadamente -46.82°C.