Para decidir entre pagar a vista ou parcelado é preciso analisar a sua situação financeira e o preço do produto determine o valor a vista de um produto que esta financiado em oito parcelas mensais e iguais a 2500 sob taxa de juros composto de 4% a.m.

Passo 1

Então, galera! Vamos resolver um exercício de finanças pra entender a diferença entre pagar um produto à vista ou parcelado. O enunciado nos pede para descobrir quanto custa à vista um produto que está sendo financiado em oito parcelas mensais iguais de R$2500, com uma taxa de juros compostos de 4% ao mês. Para isso, vamos precisar usar conceitos de juros compostos e valores presentes de anuidades.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, nos juros compostos os juros são calculados sobre o valor principal mais os juros já acumulados. A fórmula para calcular o valor futuro com juros compostos é:
FV = PV times (1 + i)^n
Mas aqui, queremos encontrar o valor presente (à vista) de uma série de pagamentos futuros, então vamos usar a fórmula do valor presente de uma anuidade.

Passo 3

A anuidade é uma série de pagamentos iguais feitos em intervalos regulares de tempo. No nosso caso, são oito parcelas de R$2500 cada, com uma taxa de juros de 4% ao mês. A fórmula para calcular o valor presente $ PV $ de uma anuidade é:
2500 cada, com uma taxa de juros de 4% ao mês A fórmula para calcular o valor presente
Onde:
  • $ PMT $ é o valor da parcela (R$2500)
  • $ i $ é a taxa de juros (4% ou 0,04)
  • $ n $ é o número de parcelas (8)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
PV = 2500 times ( 1 - (1 + 0,04)^-80,04 )
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,04)^{-8} $:
(1 + 0,04)^-8
Então:
(1 + 0,04)^-8 = (1,04)^-8 approx 0,7307
PV = 2500 times ( 1 - 0,73070,04 )
PV = 2500 times ( 0,26930,04 )

Passo 5

Agora, multiplicamos os valores:
PV = 2500 times 6,7325 approx 16.831,25

Resposta

O valor à vista do produto é aproximadamente R$16.831,25.

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