A chuva, quando em excesso, traz vários problemas para a população. Em uma determinada cidade brasileira, houve a danificação da estrutura de uma ponte. Para arrumá-la, a prefeitura constatou que seriam necessários 12 funcionários para terminar a obra em 2 meses. Sabendo que era ano político e visando à reeleição, o prefeito decidiu que terminaria a obra em 15 dias. A quantidade de funcionários necessários para realizar a obra nesse período é de:
A) 18
B) 24
C) 36
D) 48
E) 52

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de trabalho! A gente tem uma ponte que precisa ser consertada. Inicialmente, 12 funcionários conseguem terminar a obra em 2 meses. Mas o prefeito quer terminar tudo em apenas 15 dias e quer saber quantos funcionários isso vai precisar. Nosso conteúdo aqui envolve proporcionalidade inversa entre o número de trabalhadores e o tempo necessário para completar uma tarefa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a quantidade de trabalho total permanece a mesma, ou seja, o tamanho da obra não muda. A relação entre o número de funcionários ($ N N T $) que eles levam para fazer o trabalho é inversamente proporcional. Isso significa que se aumentarmos o número de funcionários, o tempo necessário diminui, e vice-versa.
A fórmula que usamos é:
T
Onde:
  • $ N_1 = 12 $ funcionários
  • $ T_1 = 2 $ meses
  • $ T_2 = 15 $ dias

Passo 3

Agora, para que as unidades fiquem iguais, vamos converter os 2 meses em dias. Considerando que 1 mês tem aproximadamente 30 dias:
2 meses = 2 times 30 = 60 dias
Então, a equação fica:
12 times 60 = N2 times 15

Passo 4

Vamos resolver para $ N_2 $:
N2
Calculando:
N2 = 12 times 6015

Resposta

A quantidade de funcionários necessários para terminar a obra em 15 dias é 48.

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