O conjunto solução da equação x²+8x+15 = 0 é:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação quadrática $ x^2 + 8x + 15 = 0 $. Nesse tipo de problema, que pertence à matemática do algebra básica, vamos precisar usar métodos para encontrar os valores de $ x $ que satisfazem a equação. Geralmente, para equações do segundo grau, usamos a fatoração ou a fórmula de Bhaskara. Hoje, vamos optar pela fatoração, que é mais simples quando conseguimos encontrar os números certos.
Passo 2
Primeiro, precisamos fatorar a equação $ x^2 + 8x + 15 = 0 $. Fatorar significa escrever a equação como o produto de dois binômios. Para isso, procuramos dois números que multipliquem para dar 15 (o termo constante) e que somem para dar 8 (o coeficiente de $ x $).
Passo 3
Vamos procurar esses números:
- 3 e 5: $ 3 \times 5 = 15 $ e $ 3 + 5 = 8 $
Acertou! Então podemos reescrever a equação como:
Passo 4
Agora, sabemos que se o produto de dois números é zero, pelo Princípio do Produto Nulo, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Portanto, podemos separar a equação em duas partes:
- $ x + 3 = 0 $
$ x = -3 $ - $ x + 5 = 0 $
$ x = -5 $
Resposta
O conjunto solução da equação $ x^2 + 8x + 15 = 0 $ é: