Decomponha o polinômio como: um produto de polinômios do primeiro grau;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é decompor o polinômio em um produto de polinômios do primeiro grau. Isso significa que vamos fatorar de forma que ele seja expresso como multiplicação de expressões do tipo , onde é uma raiz do polinômio. Para fazer isso, vamos usar alguns conceitos de polinômios e números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes do polinômio . As raízes são os valores de que satisfazem a equação . Então, precisamos resolver:

Passo 3

Agora, para resolver , vamos usar a forma polar dos números complexos. Podemos escrever em forma polar como:
onde “cis” significa .

Passo 4

Para encontrar as raízes de , usamos a fórmula das raízes de polinômios complexos. As quatro raízes serão:
Calculando cada uma:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Com as raízes encontradas, podemos escrever o polinômio como o produto de fatores do primeiro grau:
Substituindo as raízes:

Resposta

A decomposição do polinômio como produto de polinômios do primeiro grau é:

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Seja . Encontre se:
a)
Encontre os seguintes valores
e)
Encontre os seguintes valores
f)
Seja . Encontre se:
c)