Decomponha o polinômio
como: um produto de polinômios do primeiro grau;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é decompor o polinômio
em um produto de polinômios do primeiro grau. Isso significa que vamos fatorar
de forma que ele seja expresso como multiplicação de expressões do tipo
, onde
é uma raiz do polinômio. Para fazer isso, vamos usar alguns conceitos de polinômios e números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes do polinômio
. As raízes são os valores de
que satisfazem a equação
. Então, precisamos resolver:
Passo 3
Agora, para resolver
, vamos usar a forma polar dos números complexos. Podemos escrever
em forma polar como:
onde “cis” significa
.
Passo 4
Para encontrar as raízes de
, usamos a fórmula das raízes de polinômios complexos. As quatro raízes serão:
Calculando cada uma:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Com as raízes encontradas, podemos escrever o polinômio
como o produto de fatores do primeiro grau:
Substituindo as raízes:
Resposta
A decomposição do polinômio
como produto de polinômios do primeiro grau é:
Exercícios relacionados
Seja
. Encontre
se:
a)
a)
Encontre os seguintes valores
e)
e)
Encontre os seguintes valores
f)
f)
Seja
. Encontre
se:
c)
c)