Decomponha o radicando em fatores primos e calcule as raízes:
a. √625 =
b. ⁶√64 =
C. ⁴√81 =
d. √196 =
e. √169 =
f. ³√27/1000 =

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para decompor os radicandos em fatores primos e calcular várias raízes. A gente vai mexer com raízes quadradas, raízes cúbicas, quartas e sexta. Para isso, vamos precisar saber como fatorar números em primos e aplicar as propriedades das raízes. Vou te explicar passo a passo para cada item.

Passo 2

a. raiz625
Primeiro, vamos fatorar 625 em fatores primos.
625 pode ser dividido por 5:
625 ÷ 5 = 125
125 também é divisível por 5:
125 ÷ 5 = 25
25 é igual a 5 × 5.
Então, a fatoração prima de 625 é:
625 = 5 × 5 × 5 × 5 = 5^4
Agora, para calcular a raiz quadrada de 625:
raiz625 = raiz5^4 = 5^4/2 = 5^2 = 25

Passo 3

b. raiz[6]64
Vamos fatorar 64 em fatores primos.
64 é 2 × 32, 32 é 2 × 16, 16 é 2 × 8, 8 é 2 × 4, e 4 é 2 × 2.
Então, a fatoração prima de 64 é:
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^6
Agora, para calcular a raiz sexta de 64:
raiz[6]64 = raiz[6]2^6 = 2^6/6 = 2^1 = 2

Passo 4

c. raiz[4]81
Vamos fatorar 81 em fatores primos.
81 é 9 × 9, e cada 9 é 3 × 3.
Então, a fatoração prima de 81 é:
81 = 3 × 3 × 3 × 3 = 3^4
Agora, para calcular a raiz quarta de 81:
raiz[4]81 = raiz[4]3^4 = 3^4/4 = 3^1 = 3

Passo 5

d. raiz196
Vamos fatorar 196 em fatores primos.
196 dividido por 2 é 98.
98 dividido por 2 é 49.
49 é 7 × 7.
Então, a fatoração prima de 196 é:
196 = 2 × 2 × 7 × 7 = 2^2 × 7^2
Agora, para calcular a raiz quadrada de 196:
raiz196 = raiz2^2 × 7^2 = 2^2/2 × 7^2/2 = 2^1 × 7^1 = 2 × 7 = 14

Passo 6

e. raiz169
Vamos fatorar 169 em fatores primos.
169 é 13 × 13.
Então, a fatoração prima de 169 é:
169 = 13 × 13 = 13^2
Agora, para calcular a raiz quadrada de 169:
raiz169 = raiz13^2 = 13^2/2 = 13^1 = 13

Passo 7

f. raiz[3]271000
Vamos fatorar 27 e 1000 em fatores primos.
27 é 3 × 3 × 3 = 3^3
1000 é 10 × 10 × 10, e cada 10 é 2 × 5, então:
1000 = 2^3 × 5^3
Agora, expressando a fração com exponentes:
271000 = 3^32^3 × 5^3 = (32 × 5)^3 = (310)^3
Agora, para calcular a raiz cúbica:
raiz[3]271000 = raiz[3](310)^3 = 310 = 0,3

Resposta

a. raiz625 = 25
b. raiz[6]64 = 2
c. raiz[4]81 = 3
d. raiz196 = 14
e. raiz169 = 13
f. raiz[3]271000 = 0,3

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