Decomponha o radicando em fatores primos e calcule as raízes:
a. √625 =
b. ⁶√64 =
C. ⁴√81 =
d. √196 =
e. √169 =
f. ³√27/1000 =
a. √625 =
b. ⁶√64 =
C. ⁴√81 =
d. √196 =
e. √169 =
f. ³√27/1000 =
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para decompor os radicandos em fatores primos e calcular várias raízes. A gente vai mexer com raízes quadradas, raízes cúbicas, quartas e sexta. Para isso, vamos precisar saber como fatorar números em primos e aplicar as propriedades das raízes. Vou te explicar passo a passo para cada item.
Passo 2
a.
Primeiro, vamos fatorar 625 em fatores primos.
625 pode ser dividido por 5:
125 também é divisível por 5:
25 é igual a
.
Então, a fatoração prima de 625 é:
Agora, para calcular a raiz quadrada de 625:
Passo 3
b.
Vamos fatorar 64 em fatores primos.
64 é
, 32 é
, 16 é
, 8 é
, e 4 é
.
Então, a fatoração prima de 64 é:
Agora, para calcular a raiz sexta de 64:
Passo 4
c.
Vamos fatorar 81 em fatores primos.
81 é
, e cada 9 é
.
Então, a fatoração prima de 81 é:
Agora, para calcular a raiz quarta de 81:
Passo 5
d.
Vamos fatorar 196 em fatores primos.
196 dividido por 2 é 98.
98 dividido por 2 é 49.
49 é
.
Então, a fatoração prima de 196 é:
Agora, para calcular a raiz quadrada de 196:
Passo 6
e.
Vamos fatorar 169 em fatores primos.
169 é
.
Então, a fatoração prima de 169 é:
Agora, para calcular a raiz quadrada de 169:
Passo 7
f.
Vamos fatorar 27 e 1000 em fatores primos.
27 é
1000 é
, e cada 10 é
, então:
Agora, expressando a fração com exponentes:
Agora, para calcular a raiz cúbica:
Resposta
a.
b.
c.
d.
e.
f.